Условие задачи:

В ванне находится 400 л воды при температуре 30° C. Из крана вытекает горячая вода при 60° C. На какое время надо открыть кран, чтобы установилась температура 35° C, если за одну минуту из крана вытекает 10 л воды?

Задача №5.1.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_1=400\) л, \(t_1=30^\circ\) C, \(t_2=60^\circ\) C, \(t=35^\circ\), \(\tau_0=1\) мин, \(V_0=10\) л, \(\tau-?\)

Решение задачи:

Изначально в ванне находилась вода объемом \(V_1\) при температуре \(t_1\). За искомое время \(\tau\) из крана вытечет объем воды \(V_2\) при температуре \(t_2\). В результате смешения и теплообмена установится тепловое равновесие при температуре \(t\).

Запишем уравнение теплового баланса:

\[{Q_1} = {Q_2}\]

Здесь \(Q_1\) — количество теплоты, полученное водой объемом \(V_1\) при нагревании в результате теплообмена, \(Q_2\) — количество теплоты, отданное водой объемом \(V_2\) (которая вытечет из крана) при охлаждении в результате теплообмена. Распишем количества теплоты по известным формулам:

\[c{m_1}\left( {t — {t_1}} \right) = c{m_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]

\[{m_1}\left( {t — {t_1}} \right) = {m_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]

Массы запишем как произведение плотности воды на соответствующий объем.

\[\rho {V_1}\left( {t — {t_1}} \right) = \rho {V_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]

\[{V_1}\left( {t — {t_1}} \right) = {V_2}\left( {{t_2} — t} \right)\;\;\;\;(1)\]

Если за единицу времени из крана вытекает одинаковое количество воды, то есть расход жидкости всегда одинаковый, то имеет место равенство:

\[\frac{{{V_0}}}{{{\tau _0}}} = \frac{{{V_2}}}{\tau }\]

\[{V_2} = {V_0}\frac{\tau }{{{\tau _0}}}\]

Подставим полученное выражение в равенство (1).

\[{V_1}\left( {t — {t_1}} \right) = {V_0}\frac{\tau }{{{\tau _0}}}\left( {{t_2} — t} \right)\]

Откуда искомое время \(\tau\) равно:

\[\tau  = \frac{{{V_1}\left( {t — {t_1}} \right){\tau _0}}}{{{V_0}\left( {{t_2} — t} \right)}}\]

Переведём объемы \(V\) и \(V_0\), а также время \(\tau_0\) в систему СИ:

\[400\;л = 0,4\;м^3\]

\[10\;л = 0,01\;м^3\]

\[1\;мин = 60\;с\]

Численный ответ к задаче равен:

\[\tau  = \frac{{0,4 \cdot \left( {35 — 30} \right) \cdot 60}}{{0,01 \cdot \left( {60 — 35} \right)}} = 480\;с\]

Ответ: 480 с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.1.30 На сколько километров пути хватит 40 л бензина автомобилю, движущемуся со скоростью
5.1.32 Чтобы нагреть 1,8 кг воды от 18 C до кипения на горелке с КПД 25%, потребовалось
5.1.33 У какого из тел теплоемкость больше и во сколько раз: у куска свинца массой 1 кг или