Условие задачи:

В ведре находится смесь воды со льдом массой $m=10$ кг. Ведро внесли в комнату и сразу же начали измерять температуру смеси. Получившаяся зависимость температуры смеси от времени изображена на рисунке. Определить массу льда в ведре в момент внесения его в комнату.

Задача №5.2.29 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$m=10$ кг, $\Delta m-?$

Решение задачи:

Время плавления льда в смеси $\tau_1$ равно 50 мин, время нагревания воды $\tau_2$ равно 10 мин, температура $t_1$ равна 0 °C, температура $t_2$ равна 2 °C (смотрите схему).

Чтобы расплавить лёд массой $\Delta m$, содержащийся в смеси, нужно количество теплоты $Q_1$, которое можно определить по формуле:

$${Q_1} = \lambda \Delta m\;\;\;\;(1)$$

Удельная теплота плавления льда $\lambda$ равна 330 кДж/кг.

Для нагревания воды массой $m$ (после расплавления льда) от температуры $t_1$ до температуры $t_2$ необходимо количество теплоты $Q_2$, определяемое по формуле:

$${Q_2} = cm\left( {{t_2} — {t_1}} \right)\;\;\;\;(2)$$

Удельная теплоёмкость воды $c$ равна 4200 Дж/(кг·°C).

Вообще, смесь воды со льдом будет нагреваться, поскольку будет происходить теплообмен с воздухом комнаты. При этом нет причин полагать, что подводимая тепловая мощность $N$ (от воздуха комнаты) меняется со временем. Так как количество теплоты равно произведению тепловой мощности на время, то можно получить такую систему:

$$\left\{ \begin{gathered} {Q_1} = N{\tau _1} \hfill \\ {Q_2} = N{\tau _2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Учитывая формулы (1) и (2), система примет вид:

$$\left\{ \begin{gathered} N{\tau _1} = \lambda \Delta m \hfill \\ N{\tau _2} = cm\left( {{t_2} — {t_1}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Поделим нижнее равенство на верхнее, тогда:

$$\frac{{\lambda \Delta m}}{{cm\left( {{t_2} — {t_1}} \right)}} = \frac{{{\tau _1}}}{{{\tau _2}}}$$

$$\Delta m = \frac{{cm\left( {{t_2} — {t_1}} \right){\tau _1}}}{{\lambda {\tau _2}}}$$

Переведём время $\tau_1$ и $\tau_2$ в систему СИ:

$$50\;мин = 3000\;с$$

$$10\;мин = 600\;с$$

Произведём вычисления:

$$\Delta m = \frac{{4200 \cdot 10 \cdot \left( {2 — 0} \right) \cdot 3000}}{{330 \cdot {{10}^3} \cdot 600}} = 1,27\;кг$$

Ответ: 1,27 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.2.28 При замораживании некоторого вещества в холодильнике потребовалось 4 мин для того
5.2.30 В сосуд с водой объемом 0,25 л при 20 C поместили 50 г расплавленного свинца
5.2.31 В сосуд, содержащий 2,3 кг воды при 20 C, бросают кусок стали, который передаёт воде