Processing math: 100%

Условие задачи:

В закрытом с обоих концов цилиндре длиной 2 м поршень соединён с днищами пружинами одинаковой жесткости 1500 Н/м. Вначале цилиндр откачан, пружины находятся в ненапряженном состоянии, а поршень — в середине цилиндра. На какое расстояние переместится поршень, если в одну из частей цилиндра ввести 28 г азота при 273 К?

Задача №4.2.102 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

L=2 м, k=1500 Н/м, m=28 г, T=273 К, x?

Решение задачи:

Схема к решению задачи Поскольку изначально пружины были не напряжены, то по сути нам необходимо найти деформацию пружин x, ведь именно на такую же величину переместится поршень. Обе пружины деформируются на одну и ту же величину, разве что одна растягивается (если в тот объем цилиндра, где находилась эта пружина, был введён азот), а другая — сжимается. Обратите внимание на схеме, куда направлены силы упругости у каждой пружины.

Запишем условие равновесия поршня (первый закон Ньютона) после введения азота (смотрите схему):

pS=2kx(1)

Азот в конце займёт следующий объем:

V=S(L2+x)(2)

Применим уравнение Клапейрона-Менделеева для азота:

pV=mMRT

Молярная масса азота M равна 0,028 кг/моль.

Учитывая выражение (2), получим:

pS(L2+x)=mMRT

Выразим отсюда произведение pS:

pS=2mRTM(L+2x)

Тогда равенство (1) примет вид:

2mRTM(L+2x)=2kx

mRTM(L+2x)=kx

Запишем это равенство в виде квадратного уравнения относительно x:

x(L+2x)=mRTkM

2x2+LxmRTkM=0

Определим дискриминант:

D=L2+8mRTkM

Тогда искомая величина x равна:

x=L±L2+8mRTkM4

Очевидно, что решение, где перед квадратным корнем стоит знак «минус», будет отрицательным, поэтому его можно отбросить.

x=L+L2+8mRTkM4

x=L4+L216+mRT2kM

Переведём массу в систему СИ и посчитаем ответ:

28г=0,028кг

x=24+2216+0,0288,31273215000,028=0,5м

Ответ: 0,5 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.101 В сосуд, на дне которого лежит твердый шар, нагнетают воздух при температуре 27 C
4.2.103 Тонкостенный резиновый шар собственным весом 0,6 Н наполнен неоном и погружен в озеро
4.2.104 Давление воздуха в сосуде равно 102,4 кПа. Вместимость цилиндра разрежающего насоса

Пожалуйста, поставьте оценку
( 3 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: