Решение: Ведра с водой на коромысле имеют частоту собственных колебаний 0,625 Гц. При какой

Условие задачи:

Ведра с водой на коромысле имеют частоту собственных колебаний 0,625 Гц. При какой длине шага вода будет особенно сильно выплескиваться, если человек с ведрами движется с постоянной скоростью 2,7 км/ч?

Задача №9.5.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\nu=0,625\) Гц, \(\upsilon=2,7\) км/ч, \(L-?\)

Решение задачи:

Вода будет особенно сильно выплескиваться из ведра (то есть будет происходить резонанс), когда внешнее воздействие на ведро с водой, возникающее в результате тряски при ходьбе, будет происходить с периодом, равным собственному периоду колебаний вёдер на коромысле.

Поскольку водонос за цикл делает два шага, то верно будет записать:

\[T = \frac{{2L}}{\upsilon }\;\;\;\;(1)\]

Период собственных колебаний вёдер с водой на коромысле найдем через частоту по формуле:

\[T = \frac{1}{\nu }\;\;\;\;(2)\]

Приравняем (1) и (2), тогда:

\[\frac{{2L}}{\upsilon } = \frac{1}{\nu }\]

Откуда длина шага \(L\) равна:

\[L = \frac{\upsilon }{{2\nu }}\]

Посчитаем численный ответ (не забывайте переводить скорость из км/ч в м/с):

\[L = \frac{{0,75}}{{2 \cdot 0,625}} = 0,6\;м\]