Решение: Во сколько раз изменится электроемкость плоского конденсатора при уменьшении

Условие задачи:

Во сколько раз изменится электроемкость плоского конденсатора при уменьшении расстояния между пластинами в 2 раза и введении между ними диэлектрика с диэлектрической проницаемостью, равной 4?

Задача №6.4.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\frac{d_1}{d_2}=2\), \(\varepsilon _2=4\), \(\frac{C_2}{C_1}-?\)

Решение задачи:

В начале расстояние между пластинами конденсатора было равно \(d_1\), при этом это пространство (между пластинами) было заполнено воздухом (у которого диэлектрическая проницаемость \(\varepsilon _1\) равна 1). Электроемкость \(C_1\) найдем по формуле:

\[{C_1} = \frac{{{\varepsilon _1}{\varepsilon _0}S}}{{{d_1}}}\;\;\;\;(1)\]

Потом расстояние между пластинами конденсатора уменьшают до \(d_2\), при этом в пространство между пластинами вводят диэлектрик с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon _2\), равной 4. Электроемкость \(C_2\) будем искать по формуле:

\[{C_2} = \frac{{{\varepsilon _2}{\varepsilon _0}S}}{{{d_2}}}\;\;\;\;(2)\]

Разделим (2) на (1), чтобы узнать на сколько увеличилась электроемкость:

\[\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = \frac{{{\varepsilon _2}{\varepsilon _0}S \cdot {d_1}}}{{{d_2} \cdot {\varepsilon _1}{\varepsilon _0}S}}\]

\[\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = \frac{{{\varepsilon _2}{d_1}}}{{{\varepsilon _1}{d_2}}}\]

\[\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = \frac{{4 \cdot 2}}{1} = 8\]

Получается, что электроемкость возрастет в 8 раз.