Условие задачи:

Воздух в открытом сосуде нагревают от 10 до 600° C и затем, герметически закрыв сосуд, охлаждают до первоначальной температуры. Найти плотность воздуха в сосуде после охлаждения, если атмосферное давление 100 кПа.

Задача №4.2.39 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=10^\circ\) C, \(t_2=600^\circ\) C, \(p=100\) кПа, \(\rho-?\)

Решение задачи:

В процессе охлаждения масса \(m\) и объем газа \(V\) не будут меняться (так как сосуд закроют), поэтому искомая плотность газа после охлаждения \(\rho\) равна плотности газа при температуре \(t_2\).

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для воздуха при температуре \(t_2\):

\[pV = \frac{m}{M}R{T_2}\]

Поделим обе части уравнения на объем \(V\):

\[p = \frac{m}{{MV}}R{T_2}\]

Отношение массы газа \(m\) к объему \(V\) равно плотности газа \(\rho\), поэтому:

\[p = \frac{\rho }{M}R{T_2}\]

В итоге получим:

\[\rho  = \frac{{pM}}{{R{T_2}}}\]

Молярная масса воздуха \(M\) равна 0,029 кг/моль, универсальная газовая постоянная \(R\) — 8,31 Дж/(моль·К). Переведем температуру из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина:

\[600^\circ\;C  = 873\;К\]

Посчитаем ответ:

\[\rho  = \frac{{100 \cdot {{10}^3} \cdot 0,029}}{{8,31 \cdot 873}} = 0,4\;кг/м^3\]

Ответ: 0,4 кг/м³.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.38 При температуре 727 C газ занимает объем 8 л и производит давление 200 кПа на стенки
4.2.40 До какой температуры нагрели колбу, содержащую воздух, если давление воздуха в ней
4.2.41 Баллон, содержащий 1 кг азота, при испытании взорвался при температуре 630 К. Какое