Решение: За какое время от начала движения точка, колеблющаяся по закону x=7*sin(0,5*pi*t) (м)

Условие задачи:

За какое время от начала движения точка, колеблющаяся по закону \(x = 7\sin (0,5\pi t)\) (м), проходит путь от положения равновесия до максимального смещения?

Задача №9.1.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(x = 7\sin (0,5\pi t)\) м, \(t-?\)

Решение задачи:

В нашем случае, точка, колеблющаяся по гармоническому закону \(x = 7\sin (0,5\pi t)\) (м), окажется в положении максимального (амплитудного) смещения, когда:

\[\sin (0,5\pi t) = 1\]

Вообще, это уравнение имеет бесконечное множество корней. Решать его строго математически мы не будет, нас интересует только самый первый положительный корень. Синус равен единице, когда его аргумент равен \(\frac{\pi}{2}\):

\[0,5\pi t = \frac{\pi }{2}\]

\[t = 1\;с\]