Решение: 160 г гелия нагревают от 50 до 60 C. Найти работу газа при постоянном давлении.

Условие задачи:

160 г гелия нагревают от 50 до 60 °C. Найти работу газа при постоянном давлении.

Задача №5.4.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=160\) г, \(t_1=50^\circ\) C, \(t_2=60^\circ\) C, \(p=const\), \(A-?\)

Решение задачи:

Если газ нагревают изобарно (\(p=const\)), то его объем увеличивается, то есть он расширяется (формально это доказывается законом Гей-Люссака). Работу газа \(A\) при изобарном расширении определяют по формуле:

\[A = p\left( {{V_2} — {V_1}} \right)\]

Раскроем скобки, тогда:

\[A = p{V_2} — p{V_1}\;\;\;\;(1)\]

Сейчас Вы увидите, для чего мы это сделали. Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния газа:

\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \frac{m}{M}R{T_1} \hfill \\
p{V_2} = \frac{m}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(M\) — молярная масса гелия, равная 0,004 кг/моль (4 г/моль), \(R\) — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К).

С учетом этих двух уравнений формула (1) примет вид:

\[A = \frac{m}{M}R{T_2} — \frac{m}{M}R{T_1}\]

\[A = \frac{m}{M}R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\]

Переведём массу гелия и температуры в систему СИ:

\[160\;г = 0,16\;кг\]

\[50^\circ\;C = 323\;К\]