Условие задачи:

Автомобиль движется по выпуклому мосту радиусом 40 м. Какое максимальное ускорение в направлении движения может развить автомобиль в высшей точке, если скорость его в этой точке 50,4 км/ч, а коэффициент трения колес автомобиля о мост 0,6?

Задача №2.4.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=40\) м, \(\upsilon=50,4\) км/ч, \(\mu=0,6\), \(a-?\)

Решение задачи:

Между колесами автомобиля и дорогой действует сила трения покоя \(F_{тр.п}\). Заметьте, что сила трения именно покоя, а не скольжения, так как в противном случае колеса бы проскальзывали. Второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\) даёт такое равенство:

\[{F_{тр.п}} = ma\;\;\;\;(1)\]

Из него становится понятно, что автомобиль разовьёт максимальное ускорение, когда сила трения покоя достигнет своей максимальной величины. Максимальную силу трения покоя можно найти по той же формуле, что и силу трения скольжения:

\[{F_{тр.п}} = \mu N\;\;\;\;(2)\]

Приравняем (1) и (2), тогда получим:

\[ma = \mu N\]

\[a = \frac{{\mu N}}{m}\;\;\;\;(3)\]

Чтобы найти силу реакции опоры, запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[mg — N = m{a_ц}\]

Зная скорость автомобиля \(\upsilon\) и радиус выпуклого моста \(R\), легко найдем центростремительное ускорение \(a_ц\) по формуле:

\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\]

\[mg — N = m\frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\]

\[N = m\left( {g — \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}} \right)\]

Полученное выражение для силы реакции опоры \(N\) подставим в формулу (3), в итоге имеем решение задачи в общем виде:

\[a = \mu \left( {g — \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}} \right)\]

Переведем скорость автомобиля в систему СИ:

\[50,4\; км/ч = \frac{{50,4 \cdot 1000}}{{1 \cdot 3600}}\; м/с = \frac{{504}}{{36}}\; м/с = 14\; м/с\]

Посчитаем ответ:

\[a = 0,6 \cdot \left( {10 — \frac{{{{14}^2}}}{{40}}} \right) = 3,06\; м/с^2\]

Ответ: 3,06 м/с².

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.4.35 Чаша в форме полусферы радиусом 0,8 м вращается с постоянной угловой скоростью
2.4.37 Тело массой 0,1 кг вращается в вертикальной плоскости на нити длиной 1 м. Ось
2.4.38 На горизонтально расположенном диске, вращающемся с частотой 60 об/мин, помещают