Условие задачи:

Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения между шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном 30°, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением 0,6 м/с2?

Задача №2.3.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=30^\circ\), \(a=0,6\) м/с2, \(\mu-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Схематично изобразим автомобиль на наклонной дороге, введем систему координат и покажем все силы, действующие на автомобиль. На него действует сила тяжести, сила реакции опоры (на рисунке изображена суммарная со стороны двух колес) и сила трения покоя (которая равна силе тяги автомобиля).

Обратите внимание, что между шинами и дорогами действует именно сила трения покоя, иначе автомобиль бы проскальзывал. Причем чтобы соблюсти условие минимальности коэффициента трения, эта сила трения покоя должна принять максимальное значение, т.е. быть равной силе трения скольжения, хотя автомобиль ещё не проскальзывает. Сила трения направлена вверх, поскольку автомобиль стремится соскользнуть вниз.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\):

\[{F_{тр}} — mg \cdot \sin \alpha  = ma\;\;\;\;(1)\]

Так как автомобиль покоится вдоль оси \(y\), то применим первый закон Ньютона в проекции на эту ось:

\[N = mg \cdot \cos \alpha \;\;\;\;(2)\]

Силу трения покоя найдем по формуле (смотри объяснения выше):

\[{F_{тр}} = \mu N\]

Учитывая (2), имеем:

\[{F_{тр}} = \mu mg \cdot \cos \alpha \]

Подставим полученное в равенство (1):

\[\mu mg \cdot \cos \alpha  — mg \cdot \sin \alpha  = ma\]

Осталось только выразить коэффициент \(\mu\), что мы сейчас и сделаем:

\[\mu  = \frac{{a + g \cdot \sin \alpha }}{{g \cdot \cos \alpha }}\]

Посчитаем ответ:

\[\mu  = \frac{{0,6 + 10 \cdot \sin 30^\circ }}{{10 \cdot \cos 30^\circ }} = 0,65\]

Ответ: 0,65.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.3.16 С горы высотой 2 м и основанием 5 м съезжают санки, которые затем останавливаются
2.3.18 Два бруска одинаковой массы 0,2 кг поставили на наклонную плоскость с углом
2.3.19 На тележке, скатывающейся без трения с наклонной плоскости, установлен стержень

Пожалуйста, поставьте оценку
( 15 оценок, среднее 4.47 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 14
  1. Алмаз

    Спасибо большое! Честно говоря, я никогда не знал что сила трения — это ведущая сила(при таком движении), тк не задумывался, спасибо, что указали источники информации в комментариях!

  2. Ирина

    Сила трения покоя действует только во время покоя тела относительно опоры. Ваше решение фикция. И ни на один правильно заданный вопрос вы не ответили. Не вводите людей в заблуждение своими «решениями».
    Сила трения покоя в качестве ускоряющей работает только в начале движения, а затем происходит качение. При качении коэффициент трения меньше. Задача неправильно сформулирована. И что ее решать.

    1. Easyfizika (автор)

      Лучше Вы не вводите людей в заблуждение своими безосновательными комментариями.
      В свободном доступе в интернете (поисковики Вам в помощь) есть выложенные номера журнала «Квант», на которые я буду ссылаться, доказывая свою правоту.
      Итак, для тех, кто не знает, когда имеет место сила трения покоя, настоятельно рекомендую ознакомиться со статьей «Сила трения покоя» в номере № 11 1990 года, автор Черноуцан А. В этой статье под пунктом 5 особо выделен случай разгоняющегося автомобиля (который и имеет место в нашей задаче).
      Далее, рекомендую ознакомиться со статьей «Движение автомобилей и живых существ — и теорема об изменении кинетической энергии» в номере № 1 2017 года, автор Рыбаков А. В статье четко разъяснено, какая сила ускоряет автомобиль (и это не сила тяги, т.к. внутренняя сила не может изменить импульс системы).
      Вишенка на торте — статья «Кое-что о силе тяги» в номере № 5 1992 года, автор Черноуцан А.
      Если после прочтения указанных статьей Вам всё также кажется, что задача неправильно сформулирована, то прошу указать, в чем эта неправильность заключается. :smile:

  3. Арина

    Почему сила создающая ускорение не учитывается??? он же не едет ВВЕРХ из за силы трения и тяжести,вообще не понятно

    1. Easyfizika (автор)

      Я Вас удивлю, но автомобиль едет в гору (да и вообще едет) благодаря силе трения. Двигатель, создавая крутящий момент, вращает колеса. Если бы силы трения между колесом и землей не было, то автомобиль бы стоял на месте, пробуксовывая.

    2. руфат

      если машина движется за счет силы трения то почему тогда мы не учитывали эту силу (трения покоя ) в других задачах.Здесь силу создающую ускорение не учитываем а силу трения покоя учитываем.Непонятно

      1. Easyfizika (автор)

        Сила тяги равна силе трения покоя, вот и все. Получается, что мы учитываем силу, создающую ускорение.

      2. Бобик

        Здравствуйте, а как мы сократили массы?

  4. Аноним

    Можете объяснить что было бы при проскальзывании. Куда бы была направлена сила трения и как бы двигалось тело?

    1. Easyfizika (автор)

      Сила трения была бы направлена также, автомобиль двигался бы туда же, только вот скорость точки части шин, что соприкасаются с Землей уже не будет равна нулю.

  5. fawl

    Могли бы объяснить почему тут сила трения направлена с ускорением в одном направлении, а в других задачах наоборот?

    1. Easyfizika (автор)

      Это вопрос очень обширный. Но сразу скажу, что я не смогу объяснить как направление силы трения соотносится с ускорением — потому что никакого правила здесь нет. А вот со скоростью — могу.
      Попробую объяснить коротко и просто.
      Вообще, есть сила трения скольжения, а есть сила трения покоя (ну ещё и сила трения качения, но о ней говорить не будем).
      Сила трения скольжения проявляется, когда тела двигаются друг относительно друга (например, брусок по столу, санки по горке и т.д.). Она направлена против скорости, т.е. стремится уменьшит скорость тела.
      Сила трения покоя имеет место, когда тела или их точки неподвижны относительно друг друга. Хороший пример, который также наблюдается в данной задаче — качение колеса (точка соприкосновения с Землей — неподвижна). А вот эта сила уже сонаправлена со скоростью. Она помогает колесу катиться.

      Зачастую проблемы с правильным указанием направления действия силы трения наблюдаются как раз в случае качения колеса. Если оно не проскальзывает (т.е. машина не буксует на месте), то она сонаправлена с направлением качения колеса.

  6. Искандер

    Можете ответить на вопрос в задаче написано чтобы машина поднималась вверх а на картинке она скатывается

    1. Easyfizika (автор)

      А с чего Вы так решили, ведь направление скорости на рисунке не показано?

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: