Автомобиль массой 1500 кг, двигаясь равноускоренно, проходит путь 20 м за 2 с

Условие задачи:

Автомобиль массой 1500 кг, двигаясь равноускоренно, проходит путь 20 м за 2 с. Определить мощность мотора автомобиля.

Задача №2.7.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=1500\) кг, \(S=20\) м, \(t=2\) с, \(N-?\)

Решение задачи:

Непонятно, какую мощность имел в виду автор задачи – среднюю или мгновенную? В зависимости от этого мы получим разные ответы.

Найдем среднюю мощность мотора автомобиля. Запишем формулу определения средней мощности:

\[N_{ср} = \frac{A}{t}\]

Работу \(A\) силы тяги автомобиля \(F\) найдём по такой формуле, учитывая, что вектор силы тяги \(\overrightarrow F\) сонаправлен с вектором перемещения \(\overrightarrow S\):

\[A = FS\]

Силу тяги \(F\) найдем из второго закона Ньютона:

\[F = ma\]

Учитывая, что движение автомобиля было равноускоренным без начальной скорости, то записав уравнение движения, найдем ускорение автомобиля:

\[S = \frac{{a{t^2}}}{2}\]

\[a = \frac{{2S}}{{{t^2}}}\;\;\;\;(1)\]

Тогда силу тяги, работу силы тяги и среднюю мощность автомобиля можно будет определить по следующим формулам:

\[F = \frac{{2Sm}}{{{t^2}}}\;\;\;\;(2)\]

\[A = \frac{{2{S^2}m}}{{{t^2}}}\]

\[N_{ср} = \frac{{2{S^2}m}}{{{t^3}}}\]

Посчитаем численное значение средней мощности:

\[N = \frac{{2 \cdot {{20}^2} \cdot 1500}}{{{2^3}}} = 150000\;Вт = 150\;кВт\]

Теперь найдем мгновенную мощность автомобиля в конце рассматриваемого пути. Мгновенную мощность определяют по формуле:

\[N = F \upsilon \]

Скорость автомобиля в конце пути найдем по формуле:

\[\upsilon  = at\]

Воспользуемся ранее полученной формулой (1), тогда последняя формула примет вид:

\[\upsilon  = \frac{{2S}}{t}\]

Учитывая полученную ранее формулу (2) для силы тяги, получим:

\[N = \frac{{2Sm}}{{{t^2}}} \cdot \frac{{2S}}{t} = \frac{{4{S^2}m}}{{{t^3}}}\]

Посчитаем значение мгновенной мощности:

\[N = \frac{{4 \cdot {{20}^2} \cdot 1500}}{{{2^3}}} = 300000\;Вт= 300\;кВт\]

В указанном сборнике в качестве ответа на эту задачу приведен именно этот ответ, значит автор всё-таки имел в виду мгновенную мощность в конце пути.

Ответ: 300 кВт.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.7.12 При торможении автомобиля массой 1 т скорость уменьшилась от 72 км/ч до 36 км/ч
2.7.14 На какой высоте над поверхностью Луны тело будет обладать такой же потенциальной
2.7.15 Определить работу, которую нужно произвести для того, чтобы сжать пружину на 10 см