icodepro.ruУсловие задачи:
Человек на Земле прыгает на высоту 1 м. На какую высоту, совершив ту же работу, он подпрыгнет на Луне? Радиус Луны составляет 0,27 радиуса Земли, а её плотность равна 0,6 плотности Земли.
Задача №2.5.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(h_з=1\) м, \(R_л=0,27R_з\), \(\rho_л=0,6\rho_з\), \(h_л-?\)
Решение задачи:
Понятно, что на Земле человек при прыжке совершит работу, определяемую формулой (работа равна изменению потенциальной энергии тела):
\[A = mg_зh_з\]
Аналогично, работа человека при прыжке на Луне:
\[A = m{g_л}{h_л}\]
Поскольку работа человека одинакова в обоих случаях, то приравняв их, получим:
\[{g_л}{h_л} = {g_з}{h_з}\]
\[{h_л} = \frac{{{g_з}}}{{{g_л}}}{h_з}\;\;\;\;(1)\]
Так как в условии задачи даны радиус и средняя плотность Луны, то выразим ускорение свободного падения через эти величины. Для начала запишем формулу определения ускорения свободного падения на поверхности Луны:
\[{g_л} = G\frac{{{M_л}}}{{R_л^2}}\;\;\;\;(2)\]
Масса Луны равна произведению её средней плотности на объем, а объем Луны можно определить как объем шара:
\[{M_л} = \rho_л \cdot V_л\;\;\;\;(3)\]
\[V_л = \frac{4}{3}\pi R_л^3\;\;\;\;(4)\]
Подставим выражения (3) и (4) в (2), тогда:
\[{g_л} = \frac{4}{3}\pi G\frac{{\rho_л \cdot R_л^3}}{{R_л^2}}\]
\[{g_л} = \frac{4}{3}\pi G{\rho _л}{R_л}\]
Проделав аналогичные действия для ускорения свободного падения на Земле, в итоге получим такую систему:
\[\left\{ \begin{gathered}
{g_л} = \frac{4}{3}\pi G{\rho _л}{R_л} \hfill \\
{g_з} = \frac{4}{3}\pi G{\rho _з}{R_з} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим нижнее равенство на верхнее, тогда получим:
\[\frac{{{g_з}}}{{{g_л}}} = \frac{{{\rho _з}{R_з}}}{{{\rho _л}{R_л}}}\]
По условию \(R_л=0,27R_з\) и \(\rho_л=0,6\rho_з\), поэтому:
\[\frac{{{g_з}}}{{{g_л}}} = \frac{{{\rho _з}{R_з}}}{{0,6{\rho _з} \cdot 0,27{R_з}}} = \frac{1}{{0,162}}\]
Тогда формула (1) примет вид:
\[{h_л} = \frac{{{h_з}}}{{0,162}}\]
Посчитаем ответ:
\[{h_л} = \frac{1}{{0,162}} = 6,17\; м\]
Ответ: 6,17 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.5.12 Определить, с каким ускорением падают тела на поверхность Луны, зная, что радиус
2.5.14 Во сколько раз период обращения искусственного спутника, совершающего движение
2.5.15 Определить плотность шарообразной планеты, если вес тела на полюсе в 2 раза больше
И что в итоге получается? 6,17м?
Уважаемая Елена не открыла нам тайну решения этой задачи
Я полагаю следующее. Работа человека на Земле и на Луне по совершению прыжка одинакова и она пойдет на увеличение потенциальной энергии человека. Пусть центр тяжести в приседе находится на высоте \(h_0\), в нормальном (выпрямленном) состоянии – на высоте \(h\), тогда:\[\left\{ \begin{gathered}
A = m{g_з}\left( {\left( {h + {h_з}} \right) – h – {h_0}} \right) \hfill \\
A = m{g_л}\left( {\left( {h + {h_л}} \right) – h – {h_0}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]\[\left\{ \begin{gathered}
A = m{g_з}\left( {{h_з} – {h_0}} \right) \hfill \\
A = m{g_л}\left( {{h_л} – {h_0}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Тогда:\[{g_з}\left( {{h_з} – {h_0}} \right) = {g_л}\left( {{h_л} – {h_0}} \right)\]Из приведенного выше решения имеем:\[{g_л} = 0,162{g_з}\]Тогда:\[{g_з}\left( {{h_з} – {h_0}} \right) = 0,162{g_л}\left( {{h_л} – {h_0}} \right)\]\[{h_з} – {h_0} = 0,162\left( {{h_л} – {h_0}} \right)\]\[{h_з} – {h_0} = 0,162{h_л} – 0,162{h_0}\]\[0,162{h_л} = {h_з} – 0,838{h_0}\]\[{h_л} = 6,17{h_з} – 5,17{h_0}\]Если принять, например, \(h_0=0,6\) м, то:\[{h_2} = 6,17 \cdot 1 – 5,17 \cdot 0,6 = 3,07\;м\]Кстати, а ведь на Луне еще нет атмосферы….
Это Вы пока ходите вокруг да около, а мне приходится Вас “брить”
Если Вы не поняли – астронавт на Земле и на Луне экипирован одинаково. Траектория движения частей его тела одинакова.
Повторю ещё раз – не усложняйте задачу введением дополнительных условий.
Я действительно не могу понять, где по Вашему мнению у меня ошибка
Если возвращаться к формуле \(h = \frac{A}{{mg}}\), то мы уже все компоненты формулы проверили…
Вы не видите ошибки, потому что попали в ловушку схемы.
Решение задачи подобно расследованию преступления или восстановлению исторических событий – увидеть ошибки и восстановить истинную картину можно только включив воображение.
Посмотрите “Коломбо”, прочитайте роман “Эра милосердия” или посмотрите “Место встречи изменить нельзя”, чтобы понять, почему опытный, но мыслящий по схеме Жеглов проигрывает не имеющему следственного опыта Шарапову и почему не удается обмануть Коломбо
На решение Easyfizika от 19.09.2021 в 20.06
Ответ 1,23 м неверен.
Данная задача была придумана для Вас, чтобы увеличив наглядность, упростить нахождение правильного решения. Чтобы его найти, нужно не просто числа в формулы поставлять, а размышлять и главное – представлять!
Вдохновения Вам в увлекательном процессе поиска
Я примерно понимаю, к чему Вы клоните.
Первая догадка – на Земле человеку не нужен скафандр.
Вторая догадка – рассматривать механику прыжка.
Текущее решение действительно неверно для случая прыжка человека. Будет время – обязательно доработаю.
Моя цель была Вам помочь, а не запутать.
Космонавты и астронавты и на Земле могут примерить скафандр, и даже в нём подпрыгнуть.
Не усложняйте задачу введением дополнительных условий.
Вы ходите вокруг, да около
Это Вы пока ходите вокруг да около, а мне приходится Вас “брить”
Если Вы не поняли – астронавт на Земле и на Луне экипирован одинаково. Траектория движения частей его тела на Земле и на Луне одинакова.
Повторю ещё раз – не усложняйте задачу введением дополнительных условий.
Если решение задачи взято не из данного сборника, то откуда?
В сборнике нет решений, только условия задач.
Решение мое, в чем проблема с решением (по Вашему мнению)?
Чтобы помочь Вам понять, где допущена ошибка, предлагаю решить простую задачу.
На Земле астронавт в полном облачении (скафандр + система жизнеобеспечения) подпрыгивает вертикально вверх на 20 сантиметров.
На какую высоту он подпрыгнет на Луне, выполнив ту же работу? (g=10)
Решение:
1. А=mgh=180х10х0,2=360
Решите вторую часть задачи
Работу определяем также:\[A = m{g_л}H\]Откуда:\[H = \frac{A}{{m{g_л}}}\]Из решения выше знаем, что \({g_л} = 0,162g\), поэтому:\[H = \frac{A}{{0,162mg}}\]Так как \(h = \frac{A}{{mg}}\), то окончательно имеем:\[H = \frac{h}{{0,162}}\]\[H = \frac{{0,2}}{{0,162}} = 1,23\;м\]Если использовать формулу из моего решения, получится такой же ответ.
)))
Забудьте решение задачи из сборника – оно Вас запутывает.
Используйте только формулу
2. h=A/mg (g=1,62)
\[h = \frac{{360}}{{180 \cdot 1,62}} = 1,23\;м\]
Ещё один пример неправильного расчёта высоты прыжка на Луне.
С преподаванием физики в УГНТУ…
Так написали б как правильно
И при чем здесь УГНТУ, кроме того, что задача из сборника для поступающих этого ВУЗа?