icodepro.ruУсловие задачи:
Чтобы на неподвижном блоке поднимать равномерно груз, требуется усилие 270 Н, а чтобы опускать – 250 Н. Чему равна масса груза?
Задача №2.1.56 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(F_1=270\) Н, \(F_2=250\) Н, \(m-?\)
Решение задачи:
Различие в усилиях при подъеме и опускании груза связано с наличием силы трения между нитью и блоком.
Если груз движется равномерно, то и блок вращается равномерно (без углового ускорения). В этом случае сумма моментов всех сил должна быть равна нулю.
Напомним, что моментом силы называется произведение силы на плечо. Плечо – это кратчайшее расстояние от точки (оси блока) до линии действия силы. Знак перед моментом определяется тем, как вращает данный момент нужную точку – если против часовой стрелки, то знак “плюс”, иначе – знак “минус”.
Сила трения между нитью и блоком направлена против движения груза. На схеме сила трения приложена к грузу, хотя по факту она возникает в месте контакта нити и блока – силу можно перемещать вдоль линии её действия, поэтому здесь ошибки нет.
Для случая подъема:
\[{F_1} \cdot R – mg \cdot R – {F_{тр}} \cdot R = 0\]
\[{F_1} – mg – {F_{тр}} = 0\;\;\;\;(1)\]
Обратите внимание, что у всех сил одинаковое плечо, равное радиусу блока \(R\). Также можно видеть, что в выражении нет никакой силы натяжения нити, так как от этой связи мы не избавлялись.
Для случая опускания:
\[{F_2} \cdot R – mg \cdot R + {F_{тр}} \cdot R = 0\]
\[{F_2} – mg + {F_{тр}} = 0\;\;\;\;(2)\]
Сложим выражения (1) и (2).
\[{F_1} + {F_2} – 2mg = 0\]
\[m = \frac{{{F_1} + {F_2}}}{{2g}}\]
Масса груза равна:
\[m = \frac{{270 + 250}}{{2 \cdot 10}} = 26\; кг\]
Ответ: 26 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.1.55 Через сколько секунд тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 44,8 м/с
2.1.57 На гладкой доске лежат два тела массами 2 и 3 кг, соединенные легкой нерастяжимой
2.1.58 Человек везет двое связанных между собой саней, прикладывая к веревке силу 120 Н
Также можно видеть, что в выражении нет никакой силы натяжения нити, так как от этой связи мы не избавлялись. Что?
Задачу можно решать иным способом, “разрывая” связь в виде нити и записывать:
\(\left\{ \begin{gathered}
{F_1} – T = 0 \hfill \\
T – mg – {F_{тр}} = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Но я в своем решении связь не разрываю, о чем и пишу, и сразу получаю:
\({F_1} – mg – {F_{тр}} = 0\)