Условие задачи:

Диск вращается с частотой 70 об/мин. На каком расстоянии от оси вращения можно положить на диск небольшое тело, чтобы оно не соскользнуло? Коэффициент трения покоя о диск \(\mu=0,44\).

Задача №2.4.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\nu=70\) об/мин, \(\mu=0,44\), \(R-?\)

Решение задачи:

Тело не соскальзывает с диска, если между ним и диском действует сила трения покоя. Максимальная её величина определяется по формуле:

\[{F_{тр.п}} = \mu N\]

Из первого закона Ньютона в проекции на ось \(y\) следует, что:

\[N = mg\]

\[{F_{тр.п}} = \mu mg\;\;\;\;(1)\]

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\):

\[{F_{тр.п}} = m{a_ц}\;\;\;\;(2)\]

Запишем формулу определения центростремительного ускорения через угловую скорость и формулу связи последней с частотой вращения:

\[{a_ц} = {\omega ^2}R\]

\[\omega  = 2\pi \nu \]

Объединив обе формулы, имеем:

\[{a_ц} = 4{\pi ^2}{\nu ^2}R\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражения (1) и (3) в равенство (2):

\[\mu mg = 4{\pi ^2}{\nu ^2}mR\]

Выразим нужное нам расстояние \(R\):

\[R = \frac{{\mu g}}{{4{\pi ^2}{\nu ^2}}}\]

Переведем значение частоты вращения в систему СИ:

\[70\; об/мин = \frac{{70}}{{60}}\; Гц = \frac{7}{6}\; Гц\]

Только теперь подставляем данные в формулу и считаем ответ:

\[R = \frac{{0,44 \cdot 10 \cdot {6^2}}}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {7^2}}} = 0,082\; м\]

Ответ: 0,082 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.4.6 Горизонтально расположенный диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси
2.4.8 На горизонтальной вращающейся платформе на расстоянии 1,15 м от её вертикальной
2.4.9 Определить силу, действующую на летчика, выводящего самолет из пикирования