Решение: Два груза массами 0,04 и 0,01 кг соединены невесомой нитью, переброшенной

Условие задачи:

Два груза массами 0,04 и 0,01 кг соединены невесомой нитью, переброшенной через неподвижный блок, и расположены на высоте 0,5 м над поверхностью стола. В начальный момент грузы покоятся, затем их отпускают. Какое количество теплоты выделится при абсолютно неупругом ударе первого груза о стол?

Задача №2.10.27 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(M=0,04\) кг, \(m=0,01\) кг, \(h=0,5\) м, \(Q-?\)

Решение задачи:

Как грузы отпустят, то первый (больший) груз станет опускаться, а второй (меньший) подниматься. Перед ударом о стол у первого груза будет иметься кинетическая энергия, которая при абсолютно неупругом ударе о стол перейдет в теплоту согласно закону сохранения энергии:

\[Q = \frac{{M{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

В процессе своего ускоренного движения первый груз, пройдя расстояние \(h\), увеличит свою скорость от 0 до \(\upsilon\). Применим следующую формулу из кинематики:

\[{\upsilon ^2} – 0 = 2ah\]

\[{\upsilon ^2} = 2ah\;\;\;\;(2)\]

Чтобы узнать ускорение тел, запишем второй закон Ньютона для обоих тел в проекции на ось \(y\).

\[\left\{ \begin{gathered}
Mg – T = Ma \hfill \\
mg – T = – ma \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Вычтем из первого уравнения системы второе, тогда:

\[g\left( {M – m} \right) = a\left( {M + m} \right)\]

\[a = \frac{{g\left( {M – m} \right)}}{{M + m}}\;\;\;\;(3)\]

Подставим (3) в (2), полученное после этого выражение подставим в (1), в конце концов получим:

\[Q = \frac{{Mgh\left( {M – m} \right)}}{{\left( {M + m} \right)}}\]

Посчитаем ответ:

\[Q = \frac{{0,04 \cdot 10 \cdot 0,5 \cdot \left( {0,04 – 0,01} \right)}}{{\left( {0,04 + 0,01} \right)}} = 0,12\; Дж\]