Условие задачи:
Два мальчика играют в мяч, стоя на льду на расстоянии 10 м друг от друга. Один из них бросает горизонтально мяч массой 1 кг, второй ловит его через 0,5 с. Определить расстояние, на которое откатится мальчик массой 40 кг, бросивший мяч, если коэффициент трения подошвы о лёд равен 0,01.
Задача №2.10.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(S=10\) м, \(m=1\) кг, \(t=0,5\) с, \(M=40\) кг, \(\mu=0,01\), \(L-?\)
Решение задачи:
Мяч был брошен мальчиком горизонтально. Так как на мяч в процессе его движения не действуют никакие горизонтальные силы, то зная расстояние между мальчиками \(S\) и время \(t\), можно найти скорость \(\upsilon\), с которой был брошен мяч:
\[S = \upsilon t\]
\[\upsilon = \frac{S}{t}\;\;\;\;(1)\]
Далее применим закон сохранения импульса для момента броска:
\[0 = m\upsilon – Mu\]
Выразим скорость отката человека \(u\) с учетом (1):
\[u = \frac{{m\upsilon }}{M}\]
\[u = \frac{{mS}}{{Mt}}\;\;\;\;(2)\]
После броска мальчик будет иметь скорость \(u\) и начнет равнозамедленное движение (из-за трения). Применим теорему об изменении кинетической энергии – работа силы трения равна изменению кинетической энергии тела:
\[A = \Delta {E_к}\;\;\;\;(3)\]
Сила трения скольжения определяется по следующей формуле (смотрите рисунок):
\[{F_{тр}} = \mu N = \mu Mg\]
Работа силы трения отрицательна (вектора силы трения и перемещения направлены противоположно) и равна:
\[A = – \mu MgL\;\;\;\;(4)\]
Изменение кинетической энергии \(\Delta {E_к}\) равно:
\[\Delta {E_к} = 0 – \frac{{M{u^2}}}{2} = – \frac{{M{u^2}}}{2}\;\;\;\;(5)\]
Подставим (4) и (5) в (3), откуда далее выразим искомое расстояние \(L\):
\[ – \mu MgL = – \frac{{M{u^2}}}{2}\]
\[L = \frac{{{u^2}}}{{2\mu g}}\]
Учитывая (2), получим конечную для этой задачи формулу:
\[L = \frac{{{m^2}{S^2}}}{{2\mu g{M^2}{t^2}}}\]
Подставим в эту формулу численные данные задачи и считаем ответ.
\[L = \frac{{{1^2} \cdot {{10}^2}}}{{2 \cdot 0,01 \cdot 10 \cdot {{40}^2} \cdot {{0,5}^2}}} = 1,25\; м = 125\; см\]
Ответ: 125 см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.10.16 Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой 5 кг и вследствие отдачи
2.10.18 Вагон массой 50 т движется со скоростью 12 км/ч и встречает стоящую на пути
2.10.19 Конькобежец, стоя на льду, бросает горизонтально с высоты 1,5 м груз массой 10 кг