Груз массой 1 кг, привязанный к нити, отклоняют на 90 градусов от положения

Условие задачи:

Груз массой 1 кг, привязанный к нити, отклоняют на 90° от положения равновесия и отпускают. Определить натяжение нити в момент прохождения грузом положения равновесия.

Задача №2.4.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=1\) кг, \(\alpha=90^\circ\), \(T-?\)

Решение задачи:

На груз в момент прохождения им положения равновесия действуют сила тяжести \(mg\) и сила натяжения нити \(T\). Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[T – mg = m{a_ц}\]

\[T = m\left( {{a_ц} + g} \right)\;\;\;\;(1)\]

Центростремительное ускорение \(a_ц\) найдем по формуле:

\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{L}\;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(L\) – это длина нити, на которой подвешен груз.

Также применим закон сохранения энергии, поскольку на груз не действуют неконсервативные силы. Выберем положение нуля потенциальной энергии на уровне положения равновесия груза. Так как изначально груз отклонили на 90°, то его высота в этот момент равна длине нити, т.е. \(L\). Значит:

\[mgL = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]

\[{\upsilon ^2} = 2gL\]

Формула для ускорения (2) примет вид:

\[{a_ц} = \frac{{2gL}}{L} = 2g\]

Итоговая формула выглядит так (она получается путем подстановки последнего выражения в формулу (1)):

\[T = m\left( {2g + g} \right)\]

\[T = 3mg\]

Посчитаем ответ:

\[T = 3 \cdot 1 \cdot 10 = 30\; Н\]

Ответ: 30 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.4.16 Гирька массой 0,1 кг, привязанная легкой нерастяжимой нитью, описывает окружность
2.4.18 Груз, подвешенный на нити длиной 5 м, равномерно движется по окружности
2.4.19 Груз, подвешенный на нити длиной 98 см, равномерно вращается по окружности