Груз поднимают с помощью ленточного транспортера, расположенного под углом

Условие задачи:

Груз поднимают с помощью ленточного транспортера, расположенного под углом \(\alpha\) к горизонту. Коэффициент трения между грузом и лентой транспортера равен \(\mu\). Чему равно максимальное ускорение, с которым может подниматься груз?

Задача №2.3.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha\), \(\mu\), \(a-?\)

Решение задачи:

На груз действуют три силы: сила тяжести \(mg\), сила реакции опоры \(N\) и сила трения покоя \(F_{тр.п}\). Пока груз не проскальзывает, он движется с таким же ускорением относительно Земли, как и у транспортера. Применим второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\):

\[{F_{тр.п}} – mg \cdot \sin \alpha  = ma\;\;\;\;(1)\]

Из этого равенства видно, что если увеличивать ускорение, с которым поднимают груз, то будет увеличиваться и сила трения, действующая между грузом и лентой транспортера. При этом максимальное ускорение, с которым может подниматься груз, определяется случаем, когда сила трения покоя станет равной силе трения скольжения, но проскальзывания ещё не будет.

\[{F_{тр.п}} = \mu N\]

Найдем силу реакции опоры \(N\), записав первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[N = mg \cdot \cos \alpha \]

Тогда:

\[{F_{тр.п}} = \mu mg \cdot \cos \alpha \]

Полученное выражения для силы трения подставим в равенство (1):

\[\mu mg \cdot \cos \alpha  – mg \cdot \sin \alpha  = ma\]

Выразим искомое максимальное ускорение:

\[a = g\left( {\mu \cos \alpha  – \sin \alpha } \right)\]

Задачу нужно было решить в общем виде, что мы и сделали.

Ответ: \(g\left( {\mu \cos \alpha  – \sin \alpha } \right)\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.3.20 По наклонной плоскости с углом наклона 60 градусов соскальзывает без трения клин
2.3.22 На горизонтальной доске лежит брусок. Коэффициент трения скольжения между бруском
2.4.1 Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м. С какой силой он давит