Груз, подвешенный на нити длиной 98 см, равномерно вращается по окружности

Условие задачи:

Груз, подвешенный на нити длиной 98 см, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость вращения груза, если при его вращении нить отклонена от вертикали на угол 60°? (\(g=9,8\) м/с2)

Задача №2.4.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l=98\) см, \(\alpha=60^\circ\), \(g=9,8\) м/с2, \(\omega-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи На схеме покажем груз, действующие на него силы и геометрические параметры задачи. Груз покоится относительно оси \(y\), что дает нам право применить первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[T \cdot \cos \alpha  = mg\;\;\;\;(1)\]

Так как груз в горизонтальной плоскости равномерно движется по окружности некоторого радиуса \(R\), то запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\):

\[T \cdot \sin \alpha  = m{a_ц}\]

Поскольку нам нужно найти угловую скорость вращения \(\omega\), то запишем такую формулу определения ускорения \(a_ц\):

\[{a_ц} = {\omega ^2}R\]

\[T \cdot \sin \alpha  = m{\omega ^2}R\;\;\;\;(2)\]

Поделим полученное равенство (2) на равенство (1):

\[tg\alpha  = \frac{{{\omega ^2}R}}{g}\]

Из прямоугольного треугольника с катетом \(R\), гипотенузой \(l\) и углом \(\alpha\) верно, что:

\[R = l \cdot \sin \alpha \]

Тогда:

\[tg\alpha  = \frac{{{\omega ^2}l \cdot \sin \alpha }}{g}\]

\[\frac{1}{{\cos \alpha }} = \frac{{{\omega ^2}l}}{g}\]

\[\omega  = \sqrt {\frac{g}{{l \cdot \cos \alpha }}} \]

Переведем длину нити в единицы системы СИ, далее посчитаем численный ответ задачи.

\[98\; см = \frac{{98}}{{100}}\; м = 0,98\; м\]

\[\omega  = \sqrt {\frac{{9,8}}{{0,98 \cdot \cos 60^\circ }}}  = 4,5\; рад/с\]

Ответ: 4,5 рад/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.4.18 Груз, подвешенный на нити длиной 5 м, равномерно движется по окружности
2.4.20 Лыжник съезжает с вершины горы. На какой высоте от начала движения его давление
2.4.21 Люстра массой 10 кг висит на цепи, прочность которой 196 Н. На какой максимальный угол

Пожалуйста, поставьте оценку
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: