К концам нерастянутой нити, перекинутой через застопоренный блок, подвешенный

Условие задачи:

К концам нерастянутой нити, перекинутой через застопоренный блок, подвешенный к потолку, прикреплены два груза общей массой 30 кг. Когда сняли стопор, грузы пришли в движение, и пройдя расстояние 120 см каждый, приобрели скорость 2 м/с. Найти массу большего груза.

Задача №2.2.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(M+m=30\) кг, \(S=120\) см, \(\upsilon=2\) м/с, \(M-?\)

Решение задачи:

Грузы начали движение из состояния покоя и, пройдя расстояние \(S\), приобрели скорость \(\upsilon\). Применим следующую формулу из кинематики, чтобы найти ускорение грузов:

\[{\upsilon ^2} – 0 = 2aS\]

\[a = \frac{{{\upsilon ^2}}}{{2S}}\;\;\;\;(1)\]

Также запишем второй закон Ньютона для обоих грузов в проекции на ось \(y\):

\[\left\{ \begin{gathered}
Mg – T = Ma \hfill \\
mg – T = – ma \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Вычтем из первого равенства системы второе, чтобы избавиться от неизвестной силы натяжения \(T\).

\[Mg – mg = Ma + ma\]

Поделим обе части равенства на \(m\) и выразим отношение \(\frac{M}{m}\):

\[\frac{M}{m}g – g = \frac{M}{m}a + a\]

\[\frac{M}{m}\left( {g – a} \right) = a + g\]

\[\frac{M}{m} = \frac{{a + g}}{{g – a}}\]

Учитывая (1), последняя формула примет вид:

\[\frac{M}{m} = \frac{{\frac{{{\upsilon ^2}}}{{2S}} + g}}{{g – \frac{{{\upsilon ^2}}}{{2S}}}}\]

\[\frac{M}{m} = \frac{{{\upsilon ^2} + 2gS}}{{2gS – {\upsilon ^2}}}\]

Посчитаем это отношение, для чего сначала переведем расстояние \(S\) в систему СИ:

\[120\; см = \frac{{120}}{{100}}\; м = 1,2\; м\]

\[\frac{M}{m} = \frac{{{2^2} + 2 \cdot 10 \cdot 1,2}}{{2 \cdot 10 \cdot 1,2 – {2^2}}} = 1,4\]

Получается, что \(m=\frac{M}{1,4}\). Так как по условию \(M+m=30\), то:

\[M + \frac{M}{{1,4}} = 30\]

\[\frac{{2,4M}}{{1,4}} = 30\]

\[M = \frac{{30 \cdot 1,4}}{{2,4}} = 17,5\; кг\]

Ответ: 17,5 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.2.7 Через невесомый блок перекинута нерастяжимая нить, к одному из концов которой
2.2.9 К одному концу невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок
2.3.1 Тело скользит с постоянной скоростью вниз по наклонной плоскости с углом наклона