icodepro.ruУсловие задачи:
Какова начальная скорость шарика массой 1 г, которым выстрелили из пружинного пистолета? Перед выстрелом пружина была сжата на 2 см силой 20 Н.
Задача №2.6.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=1\) г, \(x=2\) см, \(F=20\) Н, \(\upsilon-?\)
Решение задачи:
Система “пистолет – шарик” замкнута вдоль оси \(x\), при этом в системе не действуют неконсервативные силы. Значит при выстреле потенциальная энергия деформации пружины перейдёт в кинетическую энергию шарика.
\[\frac{{k{x^2}}}{2} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]
Таким образом, скорость шарика при выстреле можно найти по такой формуле:
\[\upsilon = x\sqrt {\frac{k}{m}} \;\;\;\;(1)\]
Найдем жесткость пружины, применив закон Гука:
\[F = kx\]
\[k = \frac{F}{x}\]
Полученное выражение подставим в формулу (1):
\[\upsilon = x\sqrt {\frac{F}{{xm}}} \]
\[\upsilon = \sqrt {\frac{{Fx}}{m}} \]
Переведем массу шарика и деформацию пружины в систему СИ:
\[1\; г = \frac{1}{{1000}}\; кг = 0,001\; кг\]
\[2\; см = \frac{2}{{100}}\; м = 0,02\; м\]
Произведем расчет ответа:
\[\upsilon = \sqrt {\frac{{20 \cdot 0,02}}{{0,001}}} = 20\; м/с = 72\; км/ч\]
Ответ: 72 км/ч.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.6.3 Под действием силы 4 Н пружина удлинилась на 2 см. Чему равна при этом
2.6.5 При вращении шарика, прикрепленного к пружине длиной 20 см, с частотой вращения
2.6.6 Груз массой 1 кг, прикрепленный к пружине, равномерно тянут по горизонтальной
Задачу можно решить другим способом.Зная силу и массу, ми можем через второй закон Нютона найти ускорение. А начальная скорость будет равна ускорению. Выходит 20/0.001=72000
Наиболее верное решение приведено выше.
Через второй закон Ньютона Вы, конечно, можете найти ускорение, вот только это ускорение в следующее мгновение изменится, т.к. пружина изменяет величину своей деформации по мере движения шарика – это раз.
В начале шарик покоился, его начальная скорость равна нулю – это два.
Начальная скорость никогда не может быть равна ускорению – эти физические понятия имеют разные размерности – это три, да и вообще, на основании чего Вы делаете такой вывод?
Чтобы решить эту задачу через законы Ньютона, нужно уметь дифференцировать и интегрировать. В рамках школьного курса она решается только через закон сохранения энергии.
Согласен, но почему ответ вышел правильным ?
Правильным? Цитирую Вас:
“Выходит 20/0.001=72000”
Во-первых, 20/0.001 равно 20000, а не 72000.
Во-вторых, в физике величины имеют размерность (не все конечно, но скорость – точно). Вы ответ в чём получили – в попугаях? Строго говоря, если Вы не указываете размерность, то Вы не имеете право писать там знак равенства, потому что математически там получается 20000, а не 72000.
В-третьих, даже не пытайтесь угадать ответ задачи и не задавайтесь вопросом – а почему ответ всё-таки совпал? Это не то, чему учит физика. В физике есть законы, есть методы решения задач. Конечно, решить задачу можно различными способами, но в данном случае вряд ли Вы владеете математическим аппаратом, который бы Вам помог получить решение через второй закон Ньютона.
Извините, иногда ошибаешься в самом простом. Сейчас прокрутил в голове все заново и понял что сделал глупость.
Не извиняйтесь! Не ошибается лишь тот, кто ничего не делает!
Почаще пользуйтесь законом сохранения энергии, энергия же скаляр, а ими оперировать проще.