Решение: Координаты тела массы m=1 кг, движущегося прямолинейно вдоль оси x, меняются

Условие задачи:

Координаты тела массы \(m=1\) кг, движущегося прямолинейно вдоль оси \(x\), меняются со временем по закону \(x=7+5t(2+t)\) м. Чему равен модуль силы, действующей на тело?

Задача №2.1.77 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=1\) кг, \(x=7+5t(2+t)\) м, \(F-?\)

Решение задачи:

Из второго закона Ньютона следует, что модуль силы, действующей на тело, равен произведению массы тела на модуль его ускорения.

\[F = ma\]

Таким образом, чтобы получить ответ к задаче, нужно найти ускорение, с которым двигалось тело. Для этого раскроем скобки в законе движения, данном в условии.

\[x = 7 + 10t + 5{t^2}\]

Уравнение движения при равномерном прямолинейном движении в общем виде выглядит так:

\[x = {x_0} + {\upsilon _0}t + \frac{{a{t^2}}}{2}\]

Из сравнения делаем следующие выводы:

\[\left\{ \begin{gathered}
{x_0} = 7 \; м\hfill \\
{\upsilon _0} = 10 \; м/с\hfill \\
a = 10 \; м/с^2\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда ответ к задаче равен:

\[F = 1 \cdot 10 = 10\; Н\]