Решение: На горизонтально расположенном диске, вращающемся с частотой 60 об/мин, помещают

Условие задачи:

На горизонтально расположенном диске, вращающемся с частотой 60 об/мин, помещают небольшой предмет. Максимальное расстояние предмета до оси вращения, при котором предмет удерживается на диске, равно 5,1 см. Чему равен коэффициент трения между предметом и диском?

Задача №2.4.38 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\nu=60\) об/мин, \(R=5,1\) см, \(\mu-?\)

Решение задачи:

Вообще, на покоящийся относительно диска предмет действуют три силы: сила тяжести \(mg\), сила реакции опоры \(N\) и сила трения покоя \(F_{тр.п}\). Причем на расстоянии \(R\) от оси вращения сила трения покоя достигает своего максимального значения, поэтому её следует находить по формуле:

\[{F_{тр.п}} = \mu N\]

Силу реакции опоры найдем из первого закона Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[N = mg\]

\[{F_{тр.п}} = \mu mg\;\;\;\;(1)\]

Второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\) даст следующее равенство:

\[{F_{тр.п}} = m{a_ц}\]

Используя следующие известные формулы из кинематики вращательного движения, выразим центростремительное ускорение \(a_ц\) через частоту вращения диска:

\[{a_ц} = {\omega ^2}R\]

\[\omega = 2\pi \nu \]

Получим:

\[{a_ц} = 4{\pi ^2}{\nu ^2}R\]

\[{F_{тр.п}} = 4{\pi ^2}{\nu ^2}mR\;\;\;\;(2)\]

Из (1) и (2) следует, что:

\[\mu mg = 4{\pi ^2}{\nu ^2}mR\]

\[\mu = \frac{{4{\pi ^2}{\nu ^2}R}}{g}\]

Переведем частоту вращения \(\nu\) и расстояние \(R\) в систему СИ, потом уже подставим числа в дробь для расчета ответа.

\[60\; об/мин = \frac{{60}}{{60}}\; Гц = 1\; Гц\]

\[5,1\; см = \frac{{5,1}}{{100}}\; м = 0,051\; м\]

\[\mu = \frac{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {1^2} \cdot 0,051}}{{10}} = 0,2\]