Решение: На тело массой 1 кг, брошенное с поверхности Земли вертикально вверх с начальной

Условие задачи:

На тело массой 1 кг, брошенное с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью 11 м/с, действует постоянная сила сопротивления, равная по модулю 1 Н. Определить по модулю работу силы тяжести за время подъема тела до максимальной высоты.

Задача №2.8.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=1\) кг, \(\upsilon_0=11\) м/с, \(F=1\) Н, \(A-?\)

Решение задачи:

Согласно теореме об изменении кинетической энергии работа всех внешних сил, действующих на тело, равна по величине изменению кинетической энергии тела:

\[A = \Delta {E_к}\]

На тело действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Их работы отрицательны, так как вектора этих сил противоположны перемещению. Также очевидно, что на максимальной высоте скорость тела будет равна нулю. Тогда выражение примет вид:

\[ – mg \cdot h – F \cdot h = 0 – \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]

\[\left( {mg + F} \right)h = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]

\[h = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{{2\left( {mg + F} \right)}}\]

Мы определили максимальную высоты подъема тела. Искомая работа силы тяжести, точнее её модуль, можно определить по формуле:

\[A = mgh\]

В итоге:

\[A = \frac{{{m^2}{\upsilon ^2}g}}{{2\left( {mg + F} \right)}}\]

Мы решили задачу в общем виде, теперь посчитаем численный ответ к задаче.

\[A = \frac{{{1^2} \cdot {{11}^2} \cdot 10}}{{2\left( {1 \cdot 10 + 1} \right)}} = 55\; Дж\]