По гладкому столу вращается груз, прикрепленный к центру вращения пружиной

Условие задачи:

По гладкому столу вращается груз, прикрепленный к центру вращения пружиной, частота вращения 2 об/с; пружина растянута вдвое. Определить радиус окружности, если известно, что тот же груз, подвешенный на пружине, деформирует её на 10%.

Задача №2.4.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\nu=2\) об/с, \(x_1=l\), \(x_2=0,1l\), \(R-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Сначала запишем первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\) для случая, когда груз подвешен на пружине:

\[mg = kx_2\]

Выразим коэффициент жесткости пружины \(k\):

\[k = \frac{mg}{x_2}\;\;\;\;(1)\]

Теперь применим второй закон Ньютона (в проекции на \(x\)) для случая, когда этот же груз вращается по столу:

\[k{x_1} = m{a_ц}\;\;\;\;(2)\]

Вспомним формулу определения центростремительного ускорения \(a_ц\) через угловую скорость \(\omega\) и формулу связи последней с частотой вращения \(\nu\):

\[{a_ц} = {\omega ^2}R\]

\[\omega  = 2\pi \nu \]

Тогда:

\[{a_ц} = 4{\pi ^2}{\nu ^2}R\]

Подставим это выражение в (2):

\[kx_1 = 4{\pi ^2}{\nu ^2}mR\]

В полученное равенство подставим (1), тогда:

\[\frac{mg}{x_2} \cdot {x_1} = 4{\pi ^2}{\nu ^2}mR\]

По условию задачи \(x_1=l\) (если пружина растянута вдвое, значит деформация равна начальной длине пружины) и \(x_2=0,1l\), поэтому:

\[\frac{mg}{0,1l} \cdot l = 4{\pi ^2}{\nu ^2}mR\]

\[10g = 4{\pi ^2}{\nu ^2}R\]

\[R = \frac{5g}{2{\pi ^2}{\nu ^2}}\]

Так как все величины в условии даны в системе СИ (даже частота, так как обороты в секунды – это Гц), можно посчитать ответ:

\[R = \frac{{5 \cdot 10}}{{2 \cdot {{3,14}^2} \cdot {2^2}}} = 0,63\; м\]

Ответ: 0,63 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.4.23 Нить может выдержать силу натяжения 25,4 Н. На нити подвесили тело массой 2 кг
2.4.25 Поезд движется по закруглению со скоростью 50 км/ч. Шарик, подвешенный в вагоне
2.4.26 Подвешенный на нити шарик массой 0,3 кг совершает колебания в вертикальной

Пожалуйста, поставьте оценку
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: