icodepro.ruУсловие задачи:
По канатной дороге, идущей с уклоном 30° к горизонту, опускается вагонетка массой 500 кг. Определить натяжение каната при торможении вагонетки в конце спуска, если скорость вагонетки перед торможением 2 м/с, время торможения 5 с, а коэффициент трения 0,1.
Задача №2.3.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\alpha=30^\circ\), \(m=500\) кг, \(\upsilon=2\) м/с, \(t=5\) с, \(\mu=0,1\), \(T-?\)
Решение задачи:
Нарисуем эквивалентную схему, на которой покажем оси координат, вагонетку и все силы, действующие на неё. Вагонетка тормозит, значит она движется равнозамедленно. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\):
\[ma = T + {F_{тр}} – mg \cdot \sin \alpha \]
Выразим искомую силу натяжения \(T\):
\[T = ma + mg \cdot \sin \alpha – {F_{тр}}\;\;\;\;(1)\]
Вдоль оси \(y\) вагонетка покоится, поэтому запишем первый закон Ньютона в проекции на эту ось:
\[N = mg \cdot \cos \alpha \;\;\;\;(2)\]
Силу трения скольжения определим по известной формуле:
\[{F_{тр}} = \mu N\]
Используя (2), формула примет такой вид:
\[{F_{тр}} = \mu mg \cdot \cos \alpha \;\;\;\;(3)\]
По определению модуль ускорения – это отношение изменения скорости ко времени, за которое это изменение скорости произошло. Так как в конце своего пути вагонетка остановится, то:
\[a = \frac{{\upsilon – 0}}{t} = \frac{\upsilon }{t}\;\;\;\;(4)\]
Подставим выражения (3) и (4) в формулу (1):
\[T = m\frac{\upsilon }{t} + mg \cdot \sin \alpha – \mu mg \cdot \cos \alpha \]
\[T = m\left( {\frac{\upsilon }{t} + g\sin \alpha – \mu g\cos \alpha } \right)\]
Так как все исходные данные уже приведены в системе СИ, то можно сразу приступить к расчету ответа:
\[T = 500 \cdot \left( {\frac{2}{5} + 10 \cdot \sin 30^\circ – 0,1 \cdot 10 \cdot \cos 30^\circ } \right) = 2267\; Н\]
Ответ: 2267 Н.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.3.2 Льдинка скользит по инерции вверх по наклонной плоскости с углом наклона
2.3.4 По наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов к горизонту скользит вниз тело
2.3.5 Санки можно удержать на ледяной горке с уклоном 0,2 (отношение высоты к длине)
Извините разъясните пожалуйста первую формулу разве результирующий силой не будет ma=Fск-Fтр+T?
Вы должны понимать, что схема к решению показана эквивалентная (это никак не влияет на правильность решения). Это сделано для простоты восприятия, на самом деле вагонетка висит на канатах, по которым она двигается.
Вагонетка двигается вниз, то есть при введенной мной системе координат скорость \(\upsilon\) вагонетки направлена в противоположную сторону от оси \(x\).
Ускорение \(a\) должно быть направлено против скорости \(\upsilon\), чтобы это ускорение тормозило вагонетку (ну Вы же хотите замедлить вагонетку в конце движения, верно?).
Будем считать, что вагонетка двигается с использованием двух канатов, один из них – несущий, на нем вагонетка висит и движется при помощи роликов, а второй – тяговый, который вагонетку приводит в движении (ну или тормозит, когда она опускается).
Тогда на вагонетку будут действовать следующие силы:
– сила тяжести \(mg\), надеюсь понятно, куда она направлена;
– сила натяжения тягового каната \(T\), она направлена вверх (против скорости, которая направлена вниз), так как она в данном случае тормозит вагонетку (см. рисунок);
– сила трения роликов о несущий канат \(F_{тр}\), она также направлена вверх, так как она “пытается” вагонетку затормозить, уменьшить её скорость.
Всё, дальше эти силы проецируете на оси, дальнейшее решение представлено выше.
В проекции на ox натяжение нити получается больше силы трения? \(T > F_{тр}\)?
\({F_{тр}} = \mu mg\cos \alpha = 0,1 \cdot 500 \cdot 10 \cdot \cos 30^\circ = 433,01\;Н\)
Судя по расчётам – да, сила натяжения каната больше силы трения.
Собственно почему Вы считаете, что это ненормально?
Углубленно физику я начал изучать недавно, поэтому все это для меня ненормально, пока не дойдет)
Спасибо за оперативность!
Всем добрый день. Прошу разъяснить почему ma (Сила торможения) имеет в формуле (1) положительное значение? Даже допустим если она там имеет положительное значение, то при таком отображении как на данном рисунке, ускорения (От низа к верху), логически решаю задачу, нужно написать как V0=0, а V=2 м/c (как бы инвертировать) . Тогда ускорение будет отрицательным и общий ответ будет другим. у меня получилось 1867 Н. Возможно я что-либо не понял. Нужна помощь:) Спасибо
Произведение массы на ускорение ma – это не сила торможения, такой силы нет.
Это произведение есть геометрическая (т.е. векторная) сумма всех сил, действующих на вагонетку (эту силу называют равнодействующей). В данном случае она направлена по оси x, поскольку вагонетка, двигаясь вниз, тормозит (т.е. уменьшает свою скорость).
Формула (1) поучена из формулы, приведенной выше, которая является вторым законом Ньютона, записанным в проекции на ось x.
Мне не понятен расчет в последней строчке, кто нибудь объясните пожалуйста)))
Что там непонятного то, посчитайте значение в скобках и умножьте полученный результат на 500
Здравствуйте. В отзывах и предложениях почему-то физик Николай Гладышев написал: “в задаче 2.3.3. четвёртая формула написана неправильно”, как тогда правильно выглядит четвёртая формула?
Здравствуйте! Господин Гладышев не заметил фразы “модуль ускорения” в объяснении этой формулы, поэтому у него и были претензии.
Я лично всегда направляю вектор ускорения по его действительному направлению, а в решении оперирую с модулем ускорения. Тем более здесь очевидно, что он направлен в таком же направлении, что и принятая ось x.
Мне не нравится та практика, когда вектор направляют наобум, а затем в решении тащат “минус”.
Почему это очевидно, что ускорение направленно вверх, коли вагонетка тормозит?
Потому то вагонетка опускается (в данном случае движется против оси x), и её скорость в конце спуска меньше чем в начале (и вообще равна нулю).
ускорение= конечная скорость – начальная и все деленное на время
Добрый вечер. Я вот сколько уже задач пересмотрел, но что-то до сих пор не понимаю, когда пишут sin, а когда cos. Вроде, как я знал sin- это на ось Y, а cos на ось X, но тут же у Вас в самом начале написано, что ma=T+Fтр—mg·sin?(в проекции на ось x). Можете мне поподробнее объяснить, как их определять(когда и что писать)?
Добрый вечер! Вам следует внимательно ознакомиться с темой “Проецирование векторов на оси координат”, информации в интернете более чем достаточно.
Спасибо!