Под каким углом к горизонту нужно бросить камень, чтобы в верхней точке траектории

Условие задачи:

Под каким углом к горизонту нужно бросить камень, чтобы в верхней точке траектории кинетическая энергия камня была в три раза больше его потенциальной энергии?

Задача №2.8.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(E_к=3E_п\), \(\alpha-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи В условии сказано, что \(E_к=3E_п\). Распишем кинетическую и потенциальную энергию по известным формулам:

\[\frac{{m{\upsilon^2}}}{2} = 3mgh\]

\[{\upsilon^2} = 6gh\;\;\;\;(1)\]

В верхней точке траектории скорость камня \(\upsilon\) равна проекции начальной скорости на ось \(x\):

\[\upsilon =  {\upsilon _{0x}} = {\upsilon _0}\cos \alpha \;\;\;\;(2)\]

Высоту над поверхностью Земли верхней точки траектории найдем из следующей формулы кинематики:

\[0 – \upsilon _{0y}^2 =  – 2gh\]

\[0 – \upsilon _0^2{\sin ^2}\alpha  =  – 2gh\]

\[h = \frac{{\upsilon _0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}}\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражения (2) и (3) в (1), тогда:

\[\upsilon _0^2{\cos ^2}\alpha  = 6g\frac{{\upsilon _0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}}\]

\[{\cos ^2}\alpha  = 3{\sin ^2}\alpha \]

\[ctg^2 \alpha  = 3\]

Учитывая, что угол броска точно меньше 90°, значит котангенс точно положительный, извлечем квадратный корень:

\[ctg \alpha  = \sqrt 3 \]

\[\alpha  = 30^\circ  = 0,52\; рад\]

Ответ: 0,52 рад.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.8.16 Оконная штора массой 1 кг и длиной 2 м навертывается на валик, расположенный
2.8.18 При выстреле из орудия снаряд получил начальную скорость 300 м/с и летит
2.8.19 Телеграфный столб длиной 7 м и массой 140 кг при установке перемещается

Пожалуйста, поставьте оценку
( 4 оценки, среднее 4.75 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 3
  1. Аноним

    Можно гораздо проще!!
    если учесть, что:
    начальная энергия = m V0^2 / 2
    распределяется на кинетическую = m V^2 / 2
    и
    потенциальную = m g h

  2. Алексей

    \(0 – \upsilon _{0y}^2 =  – 2gh\)
    \(0 – \upsilon _0^2{\sin ^2}\alpha  =  – 2gh\)
    Добрый день, откуда эти формулы взялись, источник по этим формулам

    1. Easyfizika (автор)

      Если записать закон сохранения энергии для точки бросания и верхней точки траектории, при этом скорости в этих точках разложить на проекции на оси x и y, то вы получите эту формулу.
      Также, в более менее нормальном учебнике физики есть такая формула (привожу её в векторном форме):
      \({\overrightarrow \upsilon ^2} – {\overrightarrow {{\upsilon _0}} ^2} = 2\overrightarrow g \cdot \overrightarrow S \)
      Здесь \(\overrightarrow \upsilon\) – вектор конечной скорости, \(\overrightarrow {{\upsilon _0}}\) – вектор начальной скорости, \(\overrightarrow g\) – вектор ускорения свободного падения, \(\overrightarrow S\) – вектор перемещения.
      Эта формула также работает и в соответствующих проекциях. При использовании формулы не забывайте, что в правой её части присутствует скалярное произведение векторов (не забывайте про косинус угла между векторами).

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: