icodepro.ruУсловие задачи:
При каком ускорении разорвется трос, прочность которого на разрыв равна 15 кН, при подъеме груза массой 500 кг?
Задача №2.1.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(T_{max}=15\) кН, \(m=500\) кг, \(a-?\)
Решение задачи:
Прочность троса на разрыв – это максимальная сила натяжения, которую трос может выдержать. Поэтому в этой задаче нарисуем схему, на котором изобразим все действующие на груз силы, чтобы определить силу натяжения. Из второго закона Ньютона в проекции на ось \(y\) следует, что:
\[T – mg = ma\]
Выразим из этой формулы ускорение \(a\):
\[a = \frac{T}{m} – g\]
Когда трос начнет рваться, то его сила натяжения \(T\) станет равной прочности троса на разрыв \(T_{max}\).
\[a = \frac{{{T_{max}}}}{m} – g\]
Считаем ответ:
\[a = \frac{{15 \cdot {{10}^3}}}{{500}} – 10 = 20\; м/с^2\]
Ответ: 20 м/с2.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.1.12 Поезд, подъезжая к станции со скоростью 60 км/ч, тормозит. За какое минимальное
2.1.14 Груз массой 2 кг подвешен на динамометре. Снизу груз тянут с силой 10 Н
2.1.15 Автомобиль массой 1,2 т движется с места с ускорением 0,8 м/с2. Какую силу тяги
Для решения данной задачи нужно воспользоваться формулой ускорения свободного падения:
g = 9,81 м/с^2.
Также воспользуемся формулой для силы тяжести:
F = m * g,
где F – сила тяжести, m – масса груза.
Согласно условию задачи, масса груза равна 500 кг. Тогда сила тяжести:
F = 500 кг * 9,81 м/с^2 = 4 905 Н.
Сила, необходимая для разрыва троса, равна 15 кН = 15 000 Н.
Ускорение, при котором разорвется трос, можно найти, используя второй закон Ньютона:
F = m * a,
где a – ускорение.
Перенесем переменные и получим:
a = F / m.
Подставим известные значения:
a = 15 000 Н / 500 кг = 30 м/с^2.
Ответ: трос разорвется при ускорении 30 м/с^2.
Я конечно понимаю, что это не значительная мелочь, но вы можете указывать единицы измерения в решении. А так сайт бомба, спасибо вам.
А почему ветор ускорения направлен против вектора тяжести
В условии четко сказано, что груз поднимают, поэтому мы точно знаем куда направлено ускорение
Вообще, направление ускорения согласно второму закону Ньютона определяется равнодействующей всех сил, действующих на тело, а не только силой тяжести.
Какие силы действуют на трос?
Сила натяжения \(T\)
Объясните, как мы из формулы \(T-mg=ma\) выражаем формулу \(a= \frac{T}{m}-g\), каким образом происходит движение букв и как меняется в этом случае знак?
Делим обе части уравнения на \(m\):
\(T – mg = ma\)
\(\frac{T}{m} – g = a\)
Всё очень просто
Да все понял теперь, спасибо огромное! Лучший сайт, вы как вечный хранитель тут, блуждаете по углам маленькой империи физики и помогаете не заблудиться нам:)
Спасибо за отзыв!
у вас ускорение выражено не верно…. должно получиться: a=(T-mg)/m
если я не прав, то объясните пожалуйста
Я разделил числитель на знаменатель почленно
спасибо
Почему ускорение направлено вверх
Ну смотрите. Если мы будем поднимать груз равномерно, то силу натяжения можно будет найти из первого закона Ньютона:
T=mg
Рассмотрим теперь Ваш случай, когда ускорение направлено вниз (т.е. груз поднимается вверх, но его скорость уменьшается). Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось y, направленную вертикально вниз:
ma=mg-T
T=mg-ma
Замечу что в эту формулу Вы будете подставлять абсолютное значение ускорения a (без всяких минусов). Отсюда видно, что если у Вас трос не разрывается при равномерном подъеме, то при подъеме с ускорением, направленным вниз, он тем более не разорвётся, так как в этом случае натяжение троса ещё меньше, чем при равномерном подъеме. Значит нужно рассматривать случай, когда груз поднимают с ускорением, направленным вверх.
Если я правильно понимаю, то T=mg-ma – это как раз по модулю есть вес, с которым тело воздействует на трос. Тогда прочность троса можно рассматривать как максимальный выдерживаемый вес. То есть это неправильный подход? Если неправильный, то довольно странно, что у меня при таких рассуждениях получился правильный ответ.
А так спасибо за сайт. Задачи как раз подходящего уровня и понятные объяснения решений.
Вы мыслите верно, прочность троса (в данном случае) равна максимальному выдерживаемому им весу груза.
Спасибо Вам за проявленный интерес и комментирование решений!