С горы высотой 2 м и основанием 5 м съезжают санки, которые затем останавливаются

Условие задачи:

С горы высотой 2 м и основанием 5 м съезжают санки, которые затем останавливаются, пройдя по горизонтали путь 35 м от основания горы. Найти коэффициент трения.

Задача №2.3.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(H=2\) м, \(L=5\) м, \(S=35\) м, \(\mu-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Решать эту задачу будем, используя закон сохранения энергии. Согласно этому закону, работа силы трения равна изменению полной механической энергии.

\[A = \Delta E\;\;\;\;(1)\]

Когда санки в конце концов остановятся, то их полная механическая энергии станет равной нулю, хотя в начале они имели потенциальную энергию \(mgH\). Изменение энергии \(\Delta E\) равно:

\[\Delta E = 0 – mgH\]

Так как сила трения принимает разные значения при движении саней по горе и горизонтальной поверхности, то работу будем находить как сумму работ:

\[A = {A_1} + {A_2}\]

Таким образом равенство (1) примет такой вид:

\[{A_1} + {A_2} =  – mgH\;\;\;\;(2)\]

Рассмотрим участок движения по горе. Из первого закона Ньютона в проекции на ось \(y\) найдем силу реакции опоры:

\[{N_1} = mg \cdot \cos \alpha \]

Тогда сила трения скольжения на этому участке равна:

\[{F_{тр1}} = \mu N_1\]

\[{F_{тр1}} = \mu mg \cdot \cos \alpha \]

Работа силы трения отрицательна, так как сила направлена против перемещения, и равна:

\[{A_1} =  – {F_{тр1}} \cdot l\]

\[{A_1} =  – \mu mg \cdot l \cdot \cos \alpha \]

Интересно, но из прямоугольного треугольника следует, что:

\[L = l \cdot \cos \alpha \]

Тогда:

\[{A_1} =  – \mu mgL\;\;\;\;(3)\]

Аналогично определим работу силы трения на участке движения по горизонтальной поверхности, объяснения опустим.

\[{N_2} = mg\]

\[{F_{тр2}} = \mu mg\]

\[{A_2} =  – {F_{тр2}} \cdot S\]

\[{A_2} =  – \mu mg \cdot S\;\;\;\;(4)\]

Подставим (3) и (4) в (2), тогда:

\[ – \mu mg \cdot L – \mu mg \cdot S =  – mgH\]

Сократим обе части равенства на \(mg\) и домножим на (-1), далее уже выразим искомый коэффициент \(\mu\).

\[\mu  = \frac{H}{{L + S}}\]

Вычислим ответ:

\[\mu  = \frac{2}{{5 + 35}} = 0,05\]

Ответ: 0,05.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.3.15 С каким ускорением движутся грузы m1=0,5 кг и m2=0,6 кг, если высота наклонной
2.3.17 Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения между шинами
2.3.18 Два бруска одинаковой массы 0,2 кг поставили на наклонную плоскость с углом

Пожалуйста, поставьте оценку
( 31 оценка, среднее 4.65 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 11
  1. Никита

    Всё идеально, а главное понятно)

  2. Аноним

    Спасибо :idea:

  3. Аноним

    Отлично, что я нашёл ответ на задачу

  4. Аноним

    что значит долгое тире?

    1. Easyfizika (автор)

      Знак “минус”, если правильно понял Ваш вопрос

  5. ranjik

    А почему L =l*cos a а например не синус почему написано что это следует из прямоугольного треугольника из него следует только что L^2=l^2-h^2 обьясните пожалуйста

    1. Easyfizika (автор)

      Потому в указанном прямоугольном треугольнике l – гипотенуза, а L – прилежащий к углу ? катет, поэтому там косинус, а не синус

  6. Аноним

    А почему в этом равенстве
    A1=—umgL за расстояние берется L, если должно быть l?

    1. Easyfizika (автор)

      Невнимательно читаете решение, вообще я пишу, что:
      A1 = – umg*l*cos a
      Из рисунка хорошо видно, что:
      L=l*cos a
      Собственно поэтому и имеем:
      A1 = – umg*L

      1. Аноним

        У меня появился единственный вопрос. Почему при решении этой задачи мы принебрегаем силой тяжести. Ведь оно тоже справоцирует скорость с силой mgsin@

        1. Easyfizika (автор)

          Я решал задачу исходя из закона сохранения энергии, согласно которому изменение полной механической энергии равно работе неконсервативных сил, действующих в системе. В данном случае действует только одна неконсервативная сила – сила трения скольжения. Работа силы тяжести учтена в изменении полной механической энергии (то самое \(mgH\) в решении).

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: