Решение: Шарик подбросили вверх, сообщив ему кинетическую энергию 20 Дж. Через

Условие задачи:

Шарик подбросили вверх, сообщив ему кинетическую энергию 20 Дж. Через некоторое время он вернулся в точку бросания, имея кинетическую энергию 10 Дж. Определите, во сколько раз сила тяжести шарика больше средней силы сопротивления воздуха.

Задача №2.8.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(E_{к1}=20\) Дж, \(E_{к2}=10\) Дж, \(\frac{mg}{F}-?\)

Решение задачи:

Рассмотрим 2 участка движения шарика: участок движения вверх и участок движения вниз.

Так как идет речь о средней силе сопротивления воздуха, то она одинакова на обоих участках. Также понятно, что в наивысшей точке полета шарика (на высоте \(h\)), его скорость, а значит и кинетическая энергия, равна нулю.

Запишем теорему об изменении кинетической энергии для обоих участков. Согласно теореме, работа всех внешних сил равна изменению кинетической энергии тела.

Обратите внимание, что работа сила тяжести при движении вверх отрицательна, а при движении вниз – положительна. Работа же силы сопротивления всегда отрицательна. Это определяется по направлению вектора конкретной силы и вектора перемещения шарика – если они противоположно направлены, то работа отрицательна, иначе – положительна.

\[\left\{ \begin{gathered}
– mg \cdot h – F \cdot h = 0 – {E_{к1}} \hfill \\
mg \cdot h – F \cdot h = {E_{к2}} – 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Сложим оба выражения, тогда получим:

\[ – 2F \cdot h = {E_{к2}} – {E_{к1}}\]

\[F = \frac{{{E_{к1}} – {E_{к2}}}}{{2h}}\;\;\;\;(1)\]

Теперь отнимем из первого выражения второе:

\[ – 2mg \cdot h = – {E_{к1}} – {E_{к2}}\]

\[mg = \frac{{{E_{к1}} + {E_{к2}}}}{{2h}}\;\;\;\;(2)\]

В итоге, чтобы найти искомое отношение, делим формулу (2) на (1):

\[\frac{{mg}}{F} = \frac{{{E_{к1}} + {E_{к2}}}}{{{E_{к1}} – {E_{к2}}}}\]

Посчитаем численный ответ к задаче:

\[\frac{{mg}}{F} = \frac{{20 + 10}}{{20 – 10}} = 3\]