Стержень длиной 0,9 м движется с ускорением под действием приложенной к его

Условие задачи:

Стержень длиной 0,9 м движется с ускорением под действием приложенной к его концу силы 6 Н. Определите силу натяжения стержня на расстоянии 30 см от места приложения силы.

Задача №2.1.66 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=0,9\) м, \(F=6\) Н, \(l=30\) см, \(T-?\)

Решение задачи:

Чтобы решить эту задачу, перейдем к эквивалентной схеме: представим стержень в виде двух брусков, первый из которых олицетворяет первые 30 см стержня, а второй – оставшиеся. К первому из них приложена сила \(F\), а между собой бруски связаны нерастяжимой нитью, натяжение которой и есть искомое натяжение стержня.

Пусть масса всего стержня – \(m\), так как масса распределена по длине равномерно, то очевидно, что масса первого бруска: \({m_1} = \frac{{ml}}{L}\), второго – \({m_2} = \frac{{m\left( {L – l} \right)}}{L}\).

Стержень движется равноускоренно, поэтому запишем для обоих брусков второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\).

\[\left\{ \begin{gathered}
F – {m_1}g – T = {m_1}a \;\;\;\;(1)\hfill \\
T – {m_2}g = {m_2}a \;\;\;\;(2)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Сложим вместе выражения (1) и (2):

\[F – mg = ma \Rightarrow a = \frac{{F – mg}}{m}\]

Отлично, мы узнали ускорение, с которым двигаются наши бруски. Из формулы (2) выразим искомую силу натяжения \(T\).

\[T = {m_2}\left( {a + g} \right)\]

\[T = \frac{{m\left( {L – l} \right)}}{L}\left( {\frac{{F – mg}}{m} + g} \right)\]

\[T = \frac{{m\left( {L – l} \right)}}{L} \cdot \frac{F}{m} = \frac{{F\left( {L – l} \right)}}{L}\]

Понятно, что 30 см равно 0,3 м. Подставим в формулу численные данные, чтобы посчитать ответ.

\[T = \frac{{6 \cdot \left( {0,9 – 0,3} \right)}}{{0,9}} = 4\; Н\]

Ответ: 4 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.1.65 Пуля массой 0,3 г, выпущенная из пневматической винтовки вертикально вверх, упала
2.1.67 Тело массой 2 кг начинает движение под действием постоянной по направлению
2.1.68 Что покажут пружинные весы в лифте при измерении веса груза массой 1 кг