icodepro.ruУсловие задачи:
Тележка движется по горизонтальной поверхности со скоростью 0,5 м/с. Её догоняет вторая, движущаяся со скоростью 1,5 м/с. После удара обе тележки движутся в том же направлении с одинаковой скоростью 1 м/с. Найти отношение массы второй тележки к массе первой.
Задача №2.10.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon_1=0,5\) м/с, \(\upsilon_2=1,5\) м/с, \(u=1\) м/с, \(\frac{m_2}{m_1}-?\)
Решение задачи:
Система, состоящая из двух тележек, при отсутствии сил трения является замкнутой вдоль горизонтальной оси, поскольку в этом направлении на тележки не действуют силы. Это даёт нам возможность воспользоваться законом сохранения импульса (также в проекции на горизонтальную ось):
\[{m_1}{\upsilon _1} + {m_2}{\upsilon _2} = {m_1}u + {m_2}u\]
Так как нам необходимо найти в задаче отношение масс, то поделим обе части получившегося равенства на \(m_1\).
\[{\upsilon _1} + \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}}{\upsilon _2} = u + \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}}u\]
Перенесем все члены с множителем \(\frac{m_2}{m_1}\) в правую сторону, остальные – в левую.
\[\frac{{{m_2}}}{{{m_1}}}{\upsilon _2} – \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}}u = u – {\upsilon _1}\]
Вынесем \(\frac{m_2}{m_1}\) за скобки:
\[\frac{{{m_2}}}{{{m_1}}}\left( {{\upsilon _2} – u} \right) = u – {\upsilon _1}\]
В конце концов получаем следующую итоговую формулу:
\[\frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \frac{{u – {\upsilon _1}}}{{{\upsilon _2} – u}}\]
Подставляем числа в формулу, считаем ответ:
\[\frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \frac{{1 – 0,5}}{{1,5 – 1}} = 1\]
Получается, что массы тележек равны между собой.
Ответ: 1.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.10.14 Стоящий на льду человек массой 60 кг ловит мяч массой 0,5 кг, который летит
2.10.16 Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой 5 кг и вследствие отдачи
2.10.17 Два мальчика играют в мяч, стоя на льду на расстоянии 10 м друг от друга
