icodepro.ruУсловие задачи:
Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Если принять потенциальную энергию тела в точке бросания равной нулю, то на какой высоте кинетическая энергия тела будет равна половине его потенциальной энергии?
Задача №2.7.56 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon_0=30\) м/с, \(E_к=\frac{1}{2}E_п\), \(h-?\)
Решение задачи:
В момент бросания у тела имелась только кинетическая энергия. По мере полета кинетическая энергия будет переходить в потенциальную, причем полная механическая энергия тела будет сохраняться по закону сохранения энергии. Поэтому будет верно записать следующее равенство:
\[\frac{{m\upsilon _0^2}}{2} = {E_к} + {E_п}\]
По условию \(E_к=\frac{1}{2}E_п\), значит:
\[\frac{{m\upsilon _0^2}}{2} = \frac{1}{2}{E_п} + {E_п}\]
\[\frac{{m\upsilon _0^2}}{2} = \frac{3}{2}{E_п}\]
Если потенциальная энергия в точке бросания равна нулю, то потенциальная энергия \(E_п\) определяется по формуле, где \(h\) – высота:
\[{E_п} = mgh\]
Получим:
\[\frac{{m\upsilon _0^2}}{2} = \frac{3}{2}mgh\]
\[h = \frac{{\upsilon _0^2}}{{3g}}\]
Посчитаем численный ответ:
\[h = \frac{{{{30}^2}}}{{3 \cdot 10}} = 30\;м\]
Ответ: 30 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.7.55 Камень брошен под углом 60 градусов к горизонту. Как соотносятся между собой
2.7.57 Шарик, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорения
2.8.1 Камень массой 1 кг бросили вертикально вверх с начальной скоростью 2 м/с
Почему не учитываем кинетическую энергию «после»? В задаче же не сказано, что тело достигло максимальной высоты, а значит она должна быть?
(mV0^2)/2=((mgh)/2)+((mV^2)/2)
Потом из кинематики выводим формулу конечной скорости
h= (V^2-V0^2)/2a
V^2 = 2gh-V0
Подставляем и получаем
h= (V0^2+V0)/3g
h= (30^+30)/30=31(м)
Почему три потенциальных энергии?
Не 3, а 3/2.
По условию необходимо найти высоту, на которой кинетическая энергия тела будет равна половине его потенциальной энергии, то есть \({E_к} = \frac{1}{2}{E_п}\). Запишем закон сохранения энергии:\[\frac{{m\upsilon _0^2}}{2} = {E_к} + {E_п}\]Учитывая вышесказанное, имеем:\[\frac{{m\upsilon _0^2}}{2} = \frac{1}{2}{E_п} + {E_п}\]\[\frac{{m\upsilon _0^2}}{2} = \frac{3}{2}{E_п}\]Дальнейшее решение смотрите выше