icodepro.ruУсловие задачи:
Тело движется прямолинейно под действием силы 16 Н. Зависимость пути от времени имеет вид \(S=10-5t+2t^2\), м. Найти массу тела.
Задача №2.1.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(F=16\) Н, \(S=10-5t+2t^2\) м, \(m-?\)
Решение задачи:
В общем случае зависимость пути от времени для прямолинейного равноускоренного движения выглядит следующим образом:
\[S = {S_0} + {\upsilon _0}t + \frac{{a{t^2}}}{2}\]
Сопоставим эту общую зависимость с той, которая дана нам в условии задачи.
\[S = 10 – 5t + 2{t^2}\]
Получается, что модули (то есть их численные значения) начальной скорости и ускорения тела равны:
\[\left\{ \begin{gathered}
{\upsilon _0} = 5\; м/с \hfill \\
\frac{a}{2} = 2\; м/с^2 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
{\upsilon _0} = 5\; м/с \hfill \\
a = 4\; м/с^2 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Вообще, если вам в условии дано уравнение движения тела, то коэффициент перед членом \(t^2\) равен половине ускорения. Но будьте внимательны, так как если имеются члены более высокого порядка (\(t^3, t^4\)), то движение уже не равноускоренное, а коэффициент перед членом \(t^2\) равен уже половине начального ускорения.
Согласно второму закону Ньютона (краткое обозначение – 2ЗН), ускорение тела, прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе тела.
\[a = \frac{F}{m}\]
Выразим из этой формулы массу тела:
\[m = \frac{F}{a}\]
Посчитаем ответ:
\[m = \frac{{16}}{4} = 4\; кг\]
Ответ: 4 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.10.37 Человек, сидящий в лодке, бросает камень под углом 60 градусов к горизонту. Масса
2.1.2 Тело массой 3 кг движется горизонтально с ускорением 4 м/с2. Определить
2.1.3 На тело массой 5 кг подействовали горизонтальной силой 4 Н. Какую скорость
Подскажите, как найти ускорение точки, если на нее действуют три одинаковые по модулю силы, направленные вдоль трёх лучей правильной пятиугольной звезды? К примеру, две силы направлены по лучам в одну сторону, а третья – противоположна им. Как это формально выразить?
Сложите векторно те силы (угол между ними равен 72°, надеюсь, понятно почему), что направлены в одну сторону, получите (если модуль одной силы равен \(F_0\)):\[{F_1} = 2F_0\cos 36^\circ \]Учитывая, что косинус 36° равен \(\cos 36^\circ = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{4}\) (ищите вывод в интернете, материала полно), имеем:\[{F_1} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}{F_0}\]Осталось сложить векторно с силой, направленной противоположно:\[F = {F_1} – {F_0} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}{F_0} – {F_0}\]\[F = \frac{{\sqrt 5 – 1}}{2}{F_0}\]
Как здесь найти ускорение пожалуйста подскажите
А будут ли задачи по оптике? Просто там нет ссылки в название.
Да, только закончу размещение задач по квантовой и ядерной физике
Надеюсь, когда закончите этот сборник, то вы не остановитесь, а будет ещё что-то посложнее)))
Я что-нибудь обязательно придумаю, благо у сайта есть посетители
Спасибо за комментарии 
Зачем мы находили начальную скорость, если в дальнейшем решении ее не использовали?
Верно, здесь этого можно было и этого не делать.
Я показал как находить начальную скорость только для того, чтобы Вы знали, как это делать (чисто из педагогических соображений).
Спасибо
а не проще найти ускорение взяв дважды производную от S. Первая производная равна -5+4t (это скорость), вторая производная равна 4(это ускорение).
Действительно проще, если Вы умеет находить производные.
А если не умеете, то нужно решать так, как написано в решении.
Почему ускорение 4? У меня завтра итоговая, объяните как можно быстрее пожалуйста!
Сопоставьте два уравнения: первое, которое есть уравнение пути для равноускоренного прямолинейного движения, и данное в условии уравнение.
\[S=S_0+\upsilon_0t+\frac{at^2}{2}\]
\[S=10-5t+2t^2\]
Свободный член (т.е. который не умножается на t) в первом уравнении – \(S_0\), а во втором – 10, т.е. \(S_0=10\) (в данном случае метров).
Аналогично, множитель перед t в первой степени в первом уравнении равен – \(\upsilon_0\), а во втором – (-5), т.е. \(\upsilon_0=-5\) (в данном случае метров в секунду). Минус показывает, что начальная скорость направлена против положительного направления оси.
И наконец, множитель перед t во второй степени в первом уравнении равен – \(\frac{a}{2}\), а во втором – 2, т.е. \(\frac{a}{2}=2\), \(a=4\) (в данном случае метров на секунду в квадрате).
почему кг ?
Если коэффициенты в уравнении движения даны в СИ, то масса в конце должна получиться также в единицах СИ, т.е. в килограммах