Тело массой 2 кг начинает движение под действием постоянной по направлению

Условие задачи:

Тело массой 2 кг начинает движение под действием постоянной по направлению силы. Модуль силы со временем увеличивается линейно, возрастая от 0 до 4 Н за 2 с. Какова скорость тела в конце второй секунды?

Задача №2.1.67 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=2\) кг, \(F_0=0\) Н, \(F_1=4\) Н, \(\tau=2\) с, \(\upsilon \left( \tau  \right) – ?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Нарисуем график изменения силы от времени. Так как график функции линейный и проходит через начало координат, то функцию изменения силы можно представить в виде:

\[F\left( t \right) = kt\]

Коэффициент \(k\) легко определить с помощью графика, так как он равен тангенсу угла наклона прямой.

\[k = tg\alpha  = \frac{{{F_1} – {F_0}}}{\tau }\]

\[F\left( t \right) = \frac{{{F_1} – {F_0}}}{\tau }t\]

Согласно второму закону Ньютона ускорение тела \(a\left( t \right)\) прямо пропорционально приложенной к нему силе \( F\left( t \right)\) и обратно пропорциональна массе тела \(m\).

\[a\left( t \right) = \frac{{F\left( t \right)}}{m}\]

\[a\left( t \right) = \frac{{{F_1} – {F_0}}}{{m\tau }}t\]

Функцию ускорения тела можно найти как первую производную от функции скорости тела.

\[a\left( t \right) = \upsilon’ \left( t \right)\]

Значит чтобы найти функцию изменения скорости, нужно взять неопределенный интеграл от функции изменения ускорения.

\[\upsilon \left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \]

\[\upsilon \left( t \right) = \int {\frac{{{F_1} – {F_0}}}{{m\tau }}tdt}  = \frac{{{F_1} – {F_0}}}{{m\tau }}\int {tdt}  = \frac{{\left( {{F_1} – {F_0}} \right){t^2}}}{{2m\tau }} + C\]

Теперь определим постоянную интегрирования \(C\). Так как сказано, что “тело начинало своё движение”, то:

\[\upsilon \left( 0 \right) = 0\]

\[\upsilon \left( 0 \right) = \frac{{\left( {{F_1} – {F_0}} \right){0^2}}}{{2m\tau }} + C = 0 \Rightarrow C = 0\]

\[\upsilon \left( t \right) = \frac{{\left( {{F_1} – {F_0}} \right){t^2}}}{{2m\tau }}\]

В итоге, скорость в конце второй секунды равна:

\[\upsilon \left( \tau  \right) = \frac{{\left( {{F_1} – {F_0}} \right){\tau ^2}}}{{2m\tau }}\]

\[\upsilon \left( \tau \right) = \frac{{\left( {4 – 0} \right){2^2}}}{{2 \cdot 2 \cdot 2}} = 2\; м/с = 7,2\; км/ч\]

Ответ: 7,2 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.1.66 Стержень длиной 0,9 м движется с ускорением под действием приложенной к его
2.1.68 Что покажут пружинные весы в лифте при измерении веса груза массой 1 кг
2.1.69 Хоккейная шайба, имея начальную скорость 5 м/с, скользит до удара о борт площадки

Пожалуйста, поставьте оценку
( 9 оценок, среднее 3.33 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: