icodepro.ruУсловие задачи:
Тело массой 3 кг падает вертикально вниз с начальной скоростью 2 м/с. Найти работу сил сопротивления, совершенную в течение 10 с, если известно, что в конце этого промежутка времени тело имело скорость 50 м/с.
Задача №2.7.44 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=3\) кг, \(\upsilon_0=2\) м/с, \(\upsilon=50\) м/с, \(t=10\) с, \(A-?\)
Решение задачи:
Работу силы сопротивления \(A\) найдем как скалярное произведение вектора этой силы \(\overrightarrow {F_{сопр}}\) на вектор перемещения \(\overrightarrow {S}\).
\[A = \overrightarrow F_{сопр} \cdot \overrightarrow S = F_{сопр} \cdot S \cdot \cos \alpha \]
Так как угол \(\alpha\) между векторами равен 180°, т.е. \(\cos \alpha = -1\), то:
\[A = – {F_{сопр}} \cdot S\;\;\;\;(1)\]
Чтобы найти величину силы сопротивления, запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\):
\[mg – {F_{сопр}} = ma\]
\[{F_{сопр}} = m\left( {g – a} \right)\]
По формуле определения ускорения:
\[a = \frac{{\upsilon – {\upsilon _0}}}{t}\;\;\;\;(2)\]
Тогда:
\[{F_{сопр}} = m\left( {g – \frac{{\upsilon – {\upsilon _0}}}{t}} \right)\;\;\;\;(3)\]
Запишем следующую формулу из кинематики, чтобы найти модуль перемещения (путь):
\[{\upsilon ^2} – \upsilon _0^2 = 2aS\]
В левой части распишем разность квадратов, а в правую часть подставим выражения (2) для ускорения \(a\):
\[\left( {\upsilon + {\upsilon _0}} \right)\left( {\upsilon – {\upsilon _0}} \right) = 2\frac{{\upsilon – {\upsilon _0}}}{t}S\]
\[\upsilon + {\upsilon _0} = 2\frac{S}{t}\]
\[S = \frac{{\left( {\upsilon + {\upsilon _0}} \right)t}}{2}\;\;\;\;(4)\]
Подставим полученные выражения (3) и (4) в формулу (1) – так мы получим решение задачи в общем виде:
\[A = – m\left( {g – \frac{{\upsilon – {\upsilon _0}}}{t}} \right) \cdot \frac{{\left( {\upsilon + {\upsilon _0}} \right)t}}{2}\]
Произведем вычисление ответа:
\[A = – 3 \cdot \left( {10 – \frac{{50 – 2}}{{10}}} \right) \cdot \frac{{\left( {50 + 2} \right) \cdot 10}}{2} = – 4056\;Дж = -4,056\;кДж\]
Ответ: -4,056 кДж.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.7.43 Самолет массой 2 т летит со скоростью 50 м/с. На высоте 420 м он переходит на снижение
2.7.45 Трактор имеет тяговую мощность на крюке, равную 72 кВт. С какой скоростью может
2.7.46 Трактор массой 10 т и мощностью 150 кВт поднимается в гору со скоростью 5 м/с
