Уравнение движения материальной точки имеет вид: x=t^2-2t^3 (м). Определите

Условие задачи:

Уравнение движения материальной точки имеет вид: \(x=t^2-2t^3\) (м). Определите кинетическую энергию точки через 2 с, если её масса 0,01 кг.

Задача №2.7.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(x=t^2-2t^3\), \(t=2\) с, \(m=0,01\) кг, \(E_к-?\)

Решение задачи:

Кинетическую энергию точки \(E_к\) можно определить по всем известной формуле:

\[{E_к} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

Если известна функция изменения координаты точки \(x\left( t \right)\), то функцию изменения её скорости \(\upsilon\left( t \right)\) найдем как производную от этой функции.

\[\upsilon \left( t \right) = x’\left( t \right)\]

\[\upsilon \left( t \right) = \left( {{t^2} – 2{t^3}} \right)’\]

\[\upsilon \left( t \right) = 2t – 6{t^2}\]

Тогда формула (1) примет вид:

\[{E_к} = \frac{{m{{\left( {2t – 6{t^2}} \right)}^2}}}{2}\]

Произведем вычисление ответа:

\[{E_к} = \frac{{0,01 \cdot {{\left( {2 \cdot 2 – 6 \cdot {2^2}} \right)}^2}}}{2} = 2\;Дж\]

Ответ: 2 Дж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.7.36 Укажите график зависимости потенциальной энергии свободно падающего тела
2.7.38 Футбольный мяч весом 8 Н летит со скоростью 15 м/с. Вратарь ловит мяч и за 0,1 с
2.7.39 Пуля летит со скоростью v0. Она пробивает доску толщиной 3,6 см и продолжает полет