В сельском хозяйстве применяются дисковые разбрасыватели удобрений. Какой должна

Условие задачи:

В сельском хозяйстве применяются дисковые разбрасыватели удобрений. Какой должна быть наименьшая частота вращения диска, чтобы удобрение, поступающее на горизонтальный диск в 10 см от оси, разбрасывалось по полю? Коэффициент трения равен 0,9.

Задача №2.4.43 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=10\) см, \(\mu=0,9\), \(\nu-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи На тело (удобрение) действуют следующие силы: сила тяжести \(mg\), сила реакции опоры \(N\) и сила трения скольжения \(F_{тр}\). Первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\) даст такое равенство:

\[N = mg\]

Тогда силу трения скольжения можно найти по формуле:

\[{F_{тр}} = \mu N = \mu mg\;\;\;\;(1)\]

Второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\) выглядит так:

\[{F_{тр}} = m{a_ц}\]

Чтобы выразить центростремительное ускорение \(a_ц\) через частоту вращения диска, запишем следующие формулы (первая – это формула определения центростремительного ускорения через угловую скорость, вторая – формула связи угловой скорости и частоты вращения):

\[{a_ц} = {\omega ^2}R\]

\[\omega  = 2\pi \nu \]

Тогда:

\[{a_ц} = 4{\pi ^2}{\nu ^2}R\]

\[{F_{тр}} = 4{\pi ^2}{\nu ^2}mR\]

Учитывая (1), имеем:

\[4{\pi ^2}{\nu ^2}mR = \mu mg\]

\[\nu  = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{\mu g}}{R}} \]

Переведем расстояние \(R\) в систему СИ:

\[10\; см = \frac{{10}}{{100}}\; м = 0,1\; м\]

Посчитаем численный ответ:

\[\nu  = \frac{1}{{2 \cdot 3,14}}\sqrt {\frac{{0,9 \cdot 10}}{{0,1}}}  = 1,51\; Гц = 90,6\; об/мин\]

Более правильным является рассмотрение тела в неинерциальной системе отсчета, связанной с диском. Тогда будет понятно, что при достижении центробежной силы (равной \(\overrightarrow {{F_ц}}  =  – m\overrightarrow {{a_ц}}\)) величины, равной максимальной силы трения (т.е \({F_{тр.п.макс}} = \mu N\)), тело начнет равномерное движение по диску. Но рассмотрение неинерциальных систем отсчета выходит за рамки школьного курса физики.

Ответ: 90,6 об/мин.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.4.42 Цилиндр радиуса R, расположенный вертикально, вращается вокруг своей оси с постоянной
2.5.1 Во сколько раз уменьшится сила тяготения тела к Земле при удалении его
2.5.2 Определить силу взаимодействия тела массой 2 кг и Земли, если тело удалено от

Пожалуйста, поставьте оценку
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: