Решение: В сельском хозяйстве применяются дисковые разбрасыватели удобрений. Какой должна

Условие задачи:

В сельском хозяйстве применяются дисковые разбрасыватели удобрений. Какой должна быть наименьшая частота вращения диска, чтобы удобрение, поступающее на горизонтальный диск в 10 см от оси, разбрасывалось по полю? Коэффициент трения равен 0,9.

Задача №2.4.43 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$R=10$ см, $\mu=0,9$ , $\nu-?$

Решение задачи:

На тело (удобрение) действуют следующие силы: сила тяжести $mg$ , сила реакции опоры $N$ и сила трения скольжения $F_{тр}$ . Первый закон Ньютона в проекции на ось $y$ даст такое равенство:

$N = mg$

Тогда силу трения скольжения можно найти по формуле:

${F_{тр}} = \mu N = \mu mg\;\;\;\;(1)$

Второй закон Ньютона в проекции на ось $y$ выглядит так:

${F_{тр}} = m{a_ц}$

Чтобы выразить центростремительное ускорение $a_ц$ через частоту вращения диска, запишем следующие формулы (первая — это формула определения центростремительного ускорения через угловую скорость, вторая — формула связи угловой скорости и частоты вращения):

${a_ц} = {\omega ^2}R$

$\omega = 2\pi \nu$

Тогда:

${a_ц} = 4{\pi ^2}{\nu ^2}R$

${F_{тр}} = 4{\pi ^2}{\nu ^2}mR$

Учитывая (1), имеем:

$4{\pi ^2}{\nu ^2}mR = \mu mg$

$\nu = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{\mu g}}{R}}$

Переведем расстояние $R$ в систему СИ:

$10\; см = \frac{{10}}{{100}}\; м = 0,1\; м$

Посчитаем численный ответ:

$\nu = \frac{1}{{2 \cdot 3,14}}\sqrt {\frac{{0,9 \cdot 10}}{{0,1}}} = 1,51\; Гц = 90,6\; об/мин$

Более правильным является рассмотрение тела в неинерциальной системе отсчета, связанной с диском. Тогда будет понятно, что при достижении центробежной силы (равной $\overrightarrow {{F_ц}} = — m\overrightarrow {{a_ц}}$ ) величины, равной максимальной силы трения (т.е ${F_{тр.п.макс}} = \mu N$ ), тело начнет равномерное движение по диску. Но рассмотрение неинерциальных систем отсчета выходит за рамки школьного курса физики.