Во сколько раз уменьшится сила тяготения тела к Земле при удалении его

Условие задачи:

Во сколько раз уменьшится сила тяготения тела к Земле при удалении его от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли?

Задача №2.5.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(h=R\), \(\frac{F_{т1}}{F_{т2}}-?\)

Решение задачи:

Силу тяготения тела к Земле \(F_{т1}\), когда тело находится на поверхности Земли, найдем из закона всемирного тяготения:

\[{F_{т1}} = G\frac{{Mm}}{{{R^2}}}\]

Здесь \(G\) – гравитационная постоянная, \(M\) – масса Земли, а \(m\) – масса рассматриваемого тела.

Если тело удалить на расстояние \(h\) от поверхности Земли, то сила тяготения \(F_{т2}\) измениться. Тогда:

\[{F_{т2}} = G\frac{{Mm}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\]

Так как по условию \(h=R\), то:

\[{F_{т2}} = G\frac{{Mm}}{{{{\left( {R + R} \right)}^2}}} = G\frac{{Mm}}{{4{R^2}}}\]

В конце концов осталось найти искомое отношение \(\frac{F_{т1}}{F_{т2}}\):

\[\frac{{{F_{т1}}}}{{{F_{т2}}}} = \frac{{GMm \cdot 4{R^2}}}{{{R^2} \cdot GMm}} = 4\]

Ответ: в 4 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.4.43 В сельском хозяйстве применяются дисковые разбрасыватели удобрений. Какой должна
2.5.2 Определить силу взаимодействия тела массой 2 кг и Земли, если тело удалено от
2.5.3 Во сколько раз ускорение свободного падения около поверхности Земли больше