Решение: Для приготовления ванны необходимо смешать холодную воду при 11 C и горячую

Условие задачи:

Для приготовления ванны необходимо смешать холодную воду при 11° C и горячую — при 66° C. Какое количество горячей воды надо взять для получения 110 л воды при 36° C?

Задача №5.1.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=11^\circ\) C, \(t_2=66^\circ\) C, \(V=110\) л, \(t=36^\circ\) C, \(V_2-?\)

Решение задачи:

Запишем уравнение теплового баланса:

\[{Q_1} = {Q_2}\]

В это уравнении \(Q_1\) — количество теплоты, полученное холодной водой от горячей при нагревании до температуры \(t\), \(Q_2\) — количество теплоты, отданное горячей водой холодной при охлаждении до той же температуры. Распишем эти количества теплоты по известным формулам:

\[c{m_1}\left( {t — {t_1}} \right) = c{m_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]

Массы запишем как произведения плотности воды \(\rho\) на соответствующий объем.

\[c\rho {V_1}\left( {t — {t_1}} \right) = c\rho {V_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]

\[{V_1}\left( {t — {t_1}} \right) = {V_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]

Понятно, что сумма объемов холодной и горячей воды (\(V_1\) и \(V_2\)) равна данному в условии объему \(V\), поэтому очевидно следующее равенство:

\[{V_1} = V — {V_2}\]

Тогда имеем:

\[\left( {V — {V_2}} \right)\left( {t — {t_1}} \right) = {V_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]

Раскроем скобки в обеих частях этого равенства.

\[Vt — V{t_1} — {V_2}t + {V_2}{t_1} = {V_2}{t_2} — {V_2}t\]

\[Vt — V{t_1} + {V_2}{t_1} = {V_2}{t_2}\]

Вынесем множитель \(V\) в левой части за скобки, члены с множителем \(V_2\) перенесем в правую сторону и также вынесем его за скобки.