Решение: Для растяжения недеформированной пружины на 1 см требуется сила, равная 30 Н

Условие задачи:

Для растяжения недеформированной пружины на 1 см требуется сила, равная 30 Н. Какую работу надо совершить для сжатия этой же пружины на 20 см?

Задача №2.7.50 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(x_1=1\) см, \(F_1=30\) Н, \(x_2=20\) см, \(A-?\)

Решение задачи:

Работа внешней силы по деформированию (неважно, сжатию или растяжению) пружины на величину \(x\) равна изменению потенциальной энергии деформации пружины:

\[A = \frac{{kx^2}}{2}\]

То есть искомую работу можно найти по формуле:

\[A = \frac{{kx_2^2}}{2}\]

Нам неизвестен коэффициент жесткости \(k\), но его легко найти по закону Гука, так как мы знаем, что сила \(F_1\) деформирует пружину на величину \(x_1\).

\[{F_1} = k{x_1} \Rightarrow k = \frac{{{F_1}}}{{{x_1}}}\]

Тогда:

\[A = \frac{{{F_1}x_2^2}}{{2{x_1}}}\]

Переведем величины деформации в систему СИ:

\[1\;см = \frac{1}{{100}}\;м = 0,01\;м\]

\[20\;см = \frac{20}{{100}}\;м = 0,2\;м\]

Посчитаем ответ:

\[A = \frac{{30 \cdot {{0,2}^2}}}{{2 \cdot 0,01}} = 60\;Дж\]