Решение: Допустим, что сила, которая заставляет баржу двигаться по каналу, прямо пропорциональна

Условие задачи:

Допустим, что сила, которая заставляет баржу двигаться по каналу, прямо пропорциональна скорости. Чтобы баржа двигалась со скоростью 2 км/ч, необходима мощность 4 кВт. Какая требуется мощность, чтобы баржа двигалась со скоростью 6 км/ч?

Задача №2.7.48 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(F=k \upsilon\), \(\upsilon_1=2\) км/ч, \(N_1=4\) кВт, \(\upsilon_2=6\) км/ч, \(N_2-?\)

Решение задачи:

Почему сила, которая заставляет баржу двигаться по каналу, то есть сила тяги баржи, прямо пропорциональна скорости? Дело в том, что при равномерном движении сила тяги баржи должна быть равна силе сопротивлению воды по первому закону Ньютона.

\[F = {F_{сопр}}\]

Последняя (сила сопротивления \(F_{сопр}\)) — прямо пропорциональна скорости баржи.

\[{F_{сопр}} = k\upsilon \Rightarrow F = k\upsilon \]

При равномерном движении мощность баржи \(N\) определяется по такой формуле:

\[N = F \cdot \upsilon \]

Учитывая, что \(F=k \upsilon\), имеем:

\[N = k{\upsilon ^2}\]

Здесь \(k\) — некий коэффициент (не зависящий от скорости и мощности), значение которого не понадобится при решении этой задачи.

Запишем последнюю формулу для двух случаев, о которых говорится в условии.

\[\left\{ \begin{gathered}
{N_1} = k\upsilon _1^2 \hfill \\
{N_2} = k\upsilon _2^2 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее равенство на верхнее:

\[\frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{\upsilon _2^2}}{{\upsilon _1^2}}\]

\[{N_2} = {N_1}\frac{{\upsilon _2^2}}{{\upsilon _1^2}}\]

По этой формуле уже можно считать ответ. Переводить скорости в систему СИ не имеет смысла, поскольку в формуле фигурирует отношение скоростей, которое не зависит от единицы измерения.

\[{N_2} = 4000 \cdot \frac{{{6^2}}}{{{2^2}}} = 36000\;Вт = 36\;кВт\]