Условие задачи:

Два грузика массами \(m_1=0,3\) кг и \(m_2=0,2\) кг соединены нитью, перекинутой через блок, подвешенный на пружинных весах. Определите показания пружинных весов. Трением в оси блока и его массой пренебречь.

Задача №2.2.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=0,3\) кг, \(m_2=0,2\) кг, \(F-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Изобразим на рисунке все силы, действующие на оба грузика и блок. Блок неподвижен (хотя, конечно же, вращается), поэтому по первому закону Ньютона в проекции на вертикальную ось запишем следующее:

\[2T — F = 0\]

\[F = 2T\;\;\;\;(1)\]

Так как груз массой \(m_1\) тяжелее другого, то он будет опускаться с некоторым ускорением, а второй (массой \(m_2\)) — подниматься. Запишем второй закон Ньютона для этих грузиков в проекции на ось \(y\):

\[\left\{ \begin{gathered}
{m_1}g — T = {m_1}a \hfill \\
{m_2}g — T = — {m_2}a \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Чтобы избавиться от неизвестного ускорения \(a\), поделим верхнее равенство системы на нижнее.

\[\frac{{{m_1}g — T}}{{{m_2}g — T}} = \frac{{{m_1}}}{{ — {m_2}}}\]

Перемножим полученное равенство дробей «крест-накрест»:

\[ — {m_1}{m_2}g + T{m_2} = {m_1}{m_2}g — T{m_1}\]

\[T\left( {{m_1} + {m_2}} \right) = 2{m_1}{m_2}g\]

\[T = \frac{{2{m_1}{m_2}g}}{{{m_1} + {m_2}}}\]

Учитывая формулу (1), согласно которой показание пружинных весов в два раза больше силы натяжения нити, получим окончательную формулу:

\[F = \frac{{4{m_1}{m_2}g}}{{{m_1} + {m_2}}}\]

Подставим данные задачи и посчитаем ответ:

\[F = \frac{{4 \cdot 0,3 \cdot 0,2 \cdot 10}}{{0,3 + 0,2}} = 4,8\; Н\]

Ответ: 4,8 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.2.3 Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы
2.2.5 Два одинаковых груза массами 0,1 кг связаны между собой нитью, перекинутой
2.2.6 Две гири неравной массы висят на концах нити, перекинутой через невесомый блок

Пожалуйста, поставьте оценку
( 7 оценок, среднее 3.86 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 4
  1. Аноним

    Все понял)

  2. Аноним

    А нет, извините, использовали на я не понял как

  3. Аноним

    А зачем вы написали F=2T и не использовали это?

    1. Антон

      В конечном уравнении как раз и использовалась данная формула. За счет неё у нас и появилась 4 в конечном уравнении.

Комментарии закрыты.