Условие задачи:

Два металлических шара радиусами 6 и 3 см соединены тонкой проволокой. Шары заряжены до потенциала 1500 В. Каково отношение заряда большего шара к заряду меньшего?

Задача №6.4.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=6\) см, \(r=3\) см, \(\varphi=1500\) В, \(\frac{Q}{q}-?\)

Решение задачи:

Так как шары соединены проволокой, то понятно, что их потенциалы одинаковы и равны \(\varphi\). Пусть \(Q\) — заряд большего шара, \(q\) — заряд малого шара, \(C_1\) и \(C_2\) — электроемкости большего и малого шара соответственно. Запишем в системе две формулы определения потенциала \(\varphi\) как отношение заряда к электроемкости для двух имеющихся шаров.

\[\left\{ \begin{gathered}
\varphi = \frac{Q}{{{C_1}}} \hfill \\
\varphi = \frac{q}{{{C_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Электроемкость шарообразного проводника зависит от его радиуса. Приведем две формулы для определения электроемкости двух шаров, о которых говорится в задаче:

\[\left\{ \begin{gathered}
{C_1} = 4\pi {\varepsilon _0}R \hfill \\
{C_2} = 4\pi {\varepsilon _0}r \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

С учетом этих формул первая система примет вид:

\[\left\{ \begin{gathered}
\varphi = \frac{Q}{{4\pi {\varepsilon _0}R}} \hfill \\
\varphi = \frac{q}{{4\pi {\varepsilon _0}r}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Видно, что имеет место равенство:

\[\frac{Q}{{4\pi {\varepsilon _0}R}} = \frac{q}{{4\pi {\varepsilon _0}r}}\]

\[\frac{Q}{R} = \frac{q}{r}\]

Значит искомое отношение заряда большего шара к заряду малого можно найти по такой формуле:

\[\frac{Q}{q} = \frac{R}{r}\]

Численный ответ этой задачи равен:

\[\frac{Q}{q} = \frac{{0,06}}{{0,03}} = 2\]

Ответ: 2.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.2 Проводник электроемкостью 10 пФ имеет заряд 600 нКл, а проводник электроемкостью
6.4.4 Шар радиусом 0,3 м, заряженный до потенциала 1000 В, соединяют проводником
6.4.5 Проводники, заряженные одинаковым зарядом, имеют потенциалы 40 и 60 В