Условие задачи:

Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику с постоянной ЭДС. Пространство между обкладками одного из конденсаторов заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon=3\). Во сколько раз изменится напряженность поля в этом конденсаторе.

Задача №6.4.64 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\varepsilon=3\), \(\frac{E}{E_0}-?\)

Решение задачи:

Напряженность поля плоского конденсатора \(E\) и напряжение между его обкладками \(U\) связаны по такой формуле:

\[E = \frac{U}{d}\]

Так как расстояние между пластинами \(d\) в этой задаче не меняется, то поиск отношения \(\frac{E}{E_0}\) сведется к поиску отношения напряжений \(\frac{U}{U_0}\), то есть:

\[\frac{E}{{{E_0}}} = \frac{U}{{{U_0}}}\;\;\;\;(1)\]

Вначале, когда конденсаторы имели одинаковую электроемкость \(C_0\), напряжение на них было одинаковым и равным половине ЭДС источника \(\rm E\):

\[{U_0} = \frac{{\rm E}}{2}\;\;\;\;(2)\]

После того, как один из конденсаторов заполнят диэлектриком, напряжение на конденсаторах изменится, но заряд на конденсаторах всегда будет оставаться одинаковым (но не постоянным, учтите это!). Поэтому будет правильно записать:

\[{C_0}{U_1} = CU\]

Здесь \(U_1\) — конечное значения напряжения на первом конденсаторе (который остается воздушным), \(U\) — конечное значения напряжения на втором конденсаторе (в который вводится диэлектрик), \(C\) — конечное значение электроемкости второго конденсатора. Последнее можно найти по формуле:

\[C = \varepsilon {C_0}\]

Тогда:

\[{C_0}{U_1} = \varepsilon {C_0}U\]

\[{U_1} = \varepsilon U\;\;\;\;(3)\]

Очевидно, что сумма напряжений на конденсаторах есть ЭДС источника, поэтому:

\[{\rm E} = {U_1} + U\]

Учитывая (3), получим:

\[{\rm E} = \varepsilon U + U\]

\[{\rm E} = U\left( {\varepsilon + 1} \right)\]

\[U = \frac{{\rm E}}{{\varepsilon + 1}}\;\;\;\;(4)\]

А теперь подставим (2) и (4) в (1):

\[\frac{E}{{{E_0}}} = \frac{{{\rm E} \cdot 2}}{{\left( {\varepsilon + 1} \right) \cdot {\rm E}}}\]

\[\frac{E}{{{E_0}}} = \frac{2}{{\varepsilon + 1}}\]

Посчитаем ответ:

\[\frac{E}{{{E_0}}} = \frac{2}{{3 + 1}} = 0,5\]

Так как ответ получился менее 1, значит напряженность поля в конденсаторе уменьшится. Поэтому, чтобы найти во сколько раз оно уменьшится, правильнее находить отношение \(\frac{E_0}{E}\):

\[\frac{{{E_0}}}{E} = \frac{{\varepsilon + 1}}{2}\]

\[\frac{{{E_0}}}{E} = \frac{{3 + 1}}{2} = 2\]

Таким образом, мы выяснили, что напряженность поля уменьшится в 2 раза.

Обратите Ваше внимание, что ответ не совпал с ответом в указанном сборнике задач. Там указан ответ для случая, если бы требовалось найти изменение напряжения на первом конденсаторе.

Ответ: уменьшится в 2 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.63 Плоский воздушный конденсатор, площадь пластин которого равна S, заряжен
6.4.65 Три одинаковых конденсатора соединены, как показано на рисунке. При разности
6.4.66 Три одинаковых конденсатора соединены, как показано на рисунке. При

Пожалуйста, поставьте оценку
( 7 оценок, среднее 3.57 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: