Решение: Два резистора сопротивлением 2 и 5 Ом соединены последовательно и включены в сеть

Условие задачи:

Два резистора сопротивлением 2 и 5 Ом соединены последовательно и включены в сеть постоянного напряжения. Какая мощность выделяется на сопротивлении 5 Ом, если на сопротивлении 2 Ом выделяется мощность 30 Вт?

Задача №7.4.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R_1=2\) Ом, \(R_2=5\) Ом, \(P_1=30\) Вт, \(P_2-?\)

Решение задачи:

Поскольку резисторы соединены последовательно, значит через них течет одинаковый ток. Поэтому для нахождения мощностей на резисторах будем использовать такую формулу:

\[P = {I^2}R\]

Применительно к мощностям на первом и втором резисторах \(R_1\) и \(R_2\) эта формула примет вид:

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_1} = {I^2}{R_1} \hfill \\
{P_2} = {I^2}{R_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее равенство на верхнее, тогда получим:

\[\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\]

В итоге:

\[{P_2} = {P_1}\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\]

Численный ответ этой задачи равен:

\[{P_2} = 30 \cdot \frac{5}{2} = 75\;Вт\]