Условие задачи:

Два шара, алюминиевый и цинковый, одинакового объема и радиуса 10 см скреплены в точке касания. На каком расстоянии от центра цинкового шара находится центр тяжести.

Задача №3.1.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_{Al}=V_{Zn}\), \(R=10\) см, \(l-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Покажем на схеме два скрепленных между собой шара одинакового объема. Введем оси координат как показано на схеме. Поскольку в таком случае схема симметрична относительно оси \(x\), значит центр тяжести точно лежит на этой оси, то есть:

\(y_{цт}=0\)

Координату центра тяжести системы тел \(x_{цт}\) находят по такой формуле:

\[{x_{цт}} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{m_i}g{x_i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{m_i}g} }}\]

Здесь \(m_{i}\) — масса i-того тела (шара), \(x_{i}\) — координата центра тяжести i-того тела (шара).

В таком случае имеем:

\[{x_{цт}} = \frac{{{m_{Al}} \cdot g \cdot 2R + {m_{Zn}} \cdot g \cdot 0}}{{{m_{Al}} \cdot g + {m_{Zn}} \cdot g}}\]

Выразим массы шаров через плотности материалов, из которых они изготовлены по известной формуле (\(m= \rho V\)).

\[{x_{цт}} = \frac{{{\rho _{Al}} \cdot V \cdot g \cdot 2R}}{{{\rho _{Al}} \cdot V \cdot g + {\rho _{Zn}} \cdot V \cdot g}}\]

\[{x_{цт}} = \frac{{{\rho _{Al}} \cdot 2R}}{{{\rho _{Al}} + {\rho _{Zn}}}}\]

Искомое расстояние \(l\) равно \(x_{цт}\):

\[l = {x_{цт}}\]

\[l = \frac{{{\rho _{Al}} \cdot 2R}}{{{\rho _{Al}} + {\rho _{Zn}}}}\]

Понятно, что 10 см = 0,1 м, плотность алюминия равна \(\rho_{Al} = 2700\; кг/м^3\), а плотность цинка — \(\rho_{Zn} = 7100\; кг/м^3\) (табличные данные). Посчитаем ответ:

\[l = \frac{{2700 \cdot 2 \cdot 0,1}}{{2700 + 7100}} = 0,0551\;м = 55,1\;мм\]

Ответ: 55,1 мм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.1.12 При подвеске контактного провода троллейбусной сети провес опорного троса
3.1.14 Три однородных шара массой 1, 2 и 2 кг укреплены на легко стержне. Центр 2-ого шара
3.1.15 На одном из концов однородного стержня прикреплен груз массой 3 кг. Если стержень

Пожалуйста, поставьте оценку
( 7 оценок, среднее 4.14 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 7
  1. Сергей

    А не проще ли решить через равенство моментов — МL=ml, где М и m соответственно массы цинкового и алюминиевого шаров, а L и l — соответственно, расстояния до центра масс? Тогда L=20-l, а M и m можно принять равными 7.1 кг и 2,7 кг соответственно — ведь объёмы равны и разность масс сводится к разности плотностей, тогда задача решается в 2 действия.
    С уважением.

    1. Easyfizika (автор)

      Ваше решение действительно проще, я согласен.
      Я стараюсь решать задачи формально, чтобы мои рассуждения были универсальны, подошли к любой подобной задачи на определение центра тяжести.
      Единственное, что я Вам советую, стараться решать задачи в общем виде, без промежуточных подстановок. Рано или поздно Вам придётся научиться так решать.

      1. Сергей

        Не могу согласиться с формализованным подходом — задача должна решаться рационально, а это возможно при видении учеником физической сути задачи. А привычка подходить к решению задач формально отучает от анализа физической картины. Но это моё мнение и я его не навязываю.
        С уважением.

    2. PrayForTheDevil

      почему 20?

  2. Илья

    Почему при нахождении х ,радиус второго тела 0.
    «В таком случае имеем:

    xцт=mAl·g·2R+mZn·g·0/mAl·g+mZn·g»

    1. Easyfizika (автор)

      Это не радиусы, это координаты центра тяжести i-того тела (шара).
      При введённой системе координат у алюминиевого шара эта координата будет равна 2R, а у цинкового — 0 (так как в его центре мы разместили начало отсчёта).

      1. Илья

        Спасибо

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: