Условие задачи:

Два сосуда, содержащих одинаковую массу одного и того же газа, соединены трубкой с краном. В первом давлении 100 кПа, во втором — 300 кПа. Температура одинакова. Какое давление установится после открытия крана?

Задача №4.2.68 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m\), \(p_1=100\) кПа, \(p_2=300\) кПа, \(T\), \(p-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Запишем три раза уравнение Клапейрона-Менделеева: для газов в сосудах до открытия крана и после:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}{V_1} = \frac{m}{M}RT \;\;\;\;(1)\hfill \\
{p_2}{V_2} = \frac{m}{M}RT \;\;\;\;(2)\hfill \\
p\left( {{V_1} + {V_2}} \right) = \frac{{2m}}{M}RT \;\;\;\;(3)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из уравнений (1) и (2) следует, что:

\[{p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\]

\[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}\;\;\;\;(4)\]

Также сложим уравнения (1) и (2), тогда получим:

\[{p_1}{V_1} + {p_2}{V_2} = \frac{{2m}}{M}RT\]

Так как равны правые части получившегося равенства и уравнения (3), то равны и левые, то есть:

\[p\left( {{V_1} + {V_2}} \right) = {p_1}{V_1} + {p_2}{V_2}\]

Выразим давление \(p\):

\[p = \frac{{{p_1}{V_1} + {p_2}{V_2}}}{{{V_1} + {V_2}}}\]

Поделим числитель и знаменатель дроби справа на \(V_2\), тогда:

\[p = \frac{{{p_1}\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} + {p_2}}}{{\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} + 1}}\]

Учитывая (4), получим:

\[p = \frac{{{p_1} \cdot \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} + {p_2}}}{{\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} + 1}}\]

\[p = \frac{{2{p_1}{p_2}}}{{{p_1} + {p_2}}}\]

Задача решена в общем виде, давайте посчитаем ответ:

\[p = \frac{{2 \cdot 100 \cdot {{10}^3} \cdot 300 \cdot {{10}^3}}}{{100 \cdot {{10}^3} + 300 \cdot {{10}^3}}} = 150000\;Па = 150\;кПа\]

Ответ: 150 кПа.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.67 В откачанной ампуле объемом 3 см3 содержится радий массой 5 г в течение одного года
4.2.69 Сколько молей газа следует добавить к одному молю данного газа, чтобы его давление
4.2.70 В открытом цилиндре находится 90 г газа. Температуру газа увеличили от 300 до 450 К

Пожалуйста, поставьте оценку
( 9 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: