Условие задачи:

Два удаленных друг от друга одинаковых шара емкостью 4,7 мкФ каждый, заряжены до потенциалов +1000 В и -1000 В. Определить энергию, которая выделится в проводнике при соединении шаров.

Задача №6.4.52 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$C=4,7$ мкФ, $\varphi_1=1000$ В, $\varphi_2=-1000$ В, $Q-?$

Решение задачи:

По закону сохранения энергии искомое количество теплоты $Q$, выделившееся при соединении шаров, равно разности начальной $W_1$ и конечной $W_2$ энергии шаров, при этом не учитывается энергия взаимодействия зарядов шаров, поскольку по условии они достаточно удалены друг от друга. Поэтому:

$$Q = {W_1} — {W_2}\;\;\;\;(1)$$

Суммарную начальную энергию заряженных шаров легко найти по такой формуле:

$${W_1} = \frac{{C\varphi _1^2}}{2} + \frac{{C\varphi _2^2}}{2}$$

$${W_1} = \frac{{C\left( {\varphi _1^2 + \varphi _2^2} \right)}}{2}\;\;\;\;(2)$$

Отлично, теперь покажем, что энергия шаров после соединения станет равной нулю, поскольку заряд каждого шара станет равным нулю. Понятно, что потенциал шаров после соединения их проводником станет одинаковым, а поскольку их электроемкости равны, значит станет одинаковым и их заряд, обозначим его $q$. Пусть $q_{01}$ и $q_{02}$ — начальные заряды первого и второго шара соответственно. Согласно закону сохранения заряда должно выполняться следующее равенство:

$${q_{01}} + {q_{02}} = q + q$$

$${q_{01}} + {q_{02}} = 2q$$

Начальные заряды шаров $q_{01}$ и $q_{02}$ можно найти по таким формулам:

$$\left\{ \begin{gathered} {q_{01}} = C{\varphi _1} \hfill \\ {q_{02}} = C{\varphi _2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Тогда:

$$C{\varphi _1} + C{\varphi _2} = 2q$$

$$q = \frac{{C\left( {{\varphi _1} + {\varphi _2}} \right)}}{2}$$

Так как по условию $\varphi_1=1000$ В и $\varphi_2=-1000$, то видно, что числитель обратится в нуль, поэтому конечный заряд обоих шаров $q$ после их соединения равен нулю, а значит равна нулю и их конечная энергия $W_2$.

$${W_2} = 0\;\;\;\;(3)$$

Учитывая (2) и (3), формула (1) примет такой вид:

$$Q = \frac{{C\left( {\varphi _1^2 + \varphi _2^2} \right)}}{2}$$

Задача решена в общем, подставим в конечную формулу численные данные задачи и посчитаем ответ:

$$Q = \frac{{4,7 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot \left( {{{1000}^2} + {{\left( { — 1000} \right)}^2}} \right)}}{2} = 4,7\;Дж$$

Ответ: 4,7 Дж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.51 При сообщении конденсатору заряда 5 мкКл его энергия оказалось равной 0,01 Дж
6.4.53 В импульсной фотовспышке лампа питается от конденсатора емкостью 800 мкФ, заряженного
6.4.54 Напряженность электрического поля конденсатора электроемкостью 0,8 мкФ равна 1 кВ/м