icodepro.ruУсловие задачи:
Движение тела задано уравнением \(S=40t-0,2t^2\). Через какое время после начала движения тело остановится?
Задача №1.3.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(S=40t-0,2t^2\), \(t-?\)
Решение задачи:
Тело остановится тогда, когда его мгновенная скорость \(\upsilon\) станет равной нулю. Поскольку в условии задачи дано уравнение пути, то найти скорость не представит трудности, взяв производную. Чтобы это сделать, необходимо знать правила взятия производных. Заметим, что в общем случае скорость является производной координаты \(\upsilon = x’\), а не пути, но в данном случае это не имеет разницы.
\[\upsilon = S’\]
\[\upsilon = {\left( {40t — 0,2{t^2}} \right)^\prime }\]
\[\upsilon = 40 — 0,4t\]
Теперь решим следующее линейное уравнение.
\[\upsilon = 0 \Rightarrow 40 — 0,4t = 0\]
\[t = 100 \; с = 1,67\; мин \]
Ответ: 1,67 мин.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.3.6 Велосипедист, имея начальную скорость 2 м/с, спускается с горы с ускорением
1.3.8 Тело, двигаясь равноускоренно, проходит 80 м за 4 с. Чему равна мгновенная
1.3.9 Поезд начинает равноускоренное движение и через 10 с имеет скорость 8 м/с
почему когда мы 100с переводим в минуты у нас получилось 1.67м
Секунды переводим в минуты, для чего 100 секунд делим на 60 и получаем 1,67 мин
Извините, а как в этой задаче получилось из 0,2 как-то 0,4?
Так получается при нахождении производной функции. К сожалению, в двух словах здесь я объяснить это не смогу
Зависимость пройденного телом пути от времени дается уровнением;S=А+Вt+Ct2+Dt3, где А=0.5м,В=0.1м/с,С=0.14м/с2 ,D=0.01м/с3. Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 1м/с2? помогите решить пожалуста
\[S = A + Bt + C{t^2} + D{t^3}\]Определяете первую производную, находите уравнение скорости:\[\upsilon \left( t \right) = B + 2Ct + 3D{t^2}\]Определяете первую производную полученного уравнения скорости, получаете уравнение ускорения:\[a\left( t \right) = 2C + 6Dt\]По условию у Вас \(a\left( t \right) = 1\), поэтому:\[2C + 6Dt = 1\]\[t = \frac{{1 — 2C}}{{6D}}\]\[t = \frac{{1 — 2 \cdot 0,14}}{{6 \cdot 0,01}} = 12\;с\]
40-0,4t=0
Как из этого получилось 100с, если делении 40 на 0.4 равняется 10
Напишите решение уравнения
40 разделить на 0,4 равно 100
а от куда взялось 0.4
При взятии производной данного в условии уравнения движения.
Извините, а единицы измерения выбираем сами? Почему ответ в минутах?
Дело в том, что в ответах в сборнике ответ дан в минутах, поэтому мы и наш ответ перевели в минуты (чтобы любой человек моог удостовериться в правильности решения).
А вообще, ответ лучше давать в единицах системы СИ (то есть в данном случае — в секундах).
Для этого нужно и условие задачи давать в единицах истемы SI или хоть в каких-нибудь единицах. Но в условии числа, размерности которых не указаны
В таком случае по умолчанию считается, что числа даны в системе СИ
А почему вы превратили v в 0 если так а можно и s превратить в ноль?
В задаче спрашивается, когда тело остановится — это происходит тогда, когда его скорость равна нулю, поэтому я и приравниваю скорость v к нулю.
Если у Вас спросят, когда тело вернётся в точку, откуда оно начало своё движение, тогда Вам будет нужно приравнять S к нулю.